Главная Войти О сайте

Что такое градусная мера угла

Что такое градусная мера угла

Содержание:
  1. Измерение углов в геометрии
  2. Сравнение углов в геометрии
  3. Градусная мера угла
  4. Радианная мера угла
  5. Переход от геометрического описания к числовому
  6. Радианная мера угла

Измерение углов в геометрии

Слово «угол» имеет различные толкования. В геометрии угол – это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки – вершины. Когда речь идет о прямых, острых, развернутых углах, то подразумеваются именно геометрические углы.

Сравнение углов в геометрии

Как и любые фигуры в геометрии, углы можно сравнивать. Равенство углов определяется с помощью движения. Угол нетрудно разделить на две равные части. Разделить фигуру на три части немного сложнее, но все же это можно сделать с помощью линейки и циркуля. Кстати, в древности эта задача казалась довольно трудной. Описать, что один угол больше или меньше другого, геометрически несложно.

Градусная мера угла

В качестве единицы измерения углов принят градус – 1/180 часть развернутого угла. Величина угла – это число, показывающее, во сколько раз угол, выбранный за единицу измерения, укладывается в рассматриваемой фигуре. Каждый угол имеет градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180 градусам. Градусная мера угла считается равной сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом на плоскости, ограниченной его сторонами.

Радианная мера угла

От любого луча в заданную плоскость можно отложить угол с некоторой градусной мерой, не превышающей 180 градусов. Причем такой угол будет только один. Мерой плоского угла, который является частью полуплоскости, считается градусная мера угла с аналогичными сторонами. Мерой плоскости угла, содержащего полуплоскость, является значение 360 – α, где α – градусная мера дополнительного плоского угла.

Переход от геометрического описания к числовому

Градусная мера угла дает возможность перейти от геометрического их описания к числовому. Так, под прямым углом понимается угол, равный 90 градусам, тупой угол – это угол, меньше 180 градусов, но больше 90, острый угол не превышает 90 градусов.

Радианная мера угла

Помимо градусной, существует радианная мера угла. В планиметрии длина дуги окружности обозначается как L, радиус – r, а соответствующий центральный угол – α. Причем эти параметры связаны соотношением α = L/r. Эта формула лежит в основе радианной меры измерения углов. Если L=r, то угол α будет равен одному радиану. Итак, радианная мера угла – это отношение длины дуги, проведенной произвольным радиусом и заключенной между сторонами этого угла, к радиусу дуги. Полный оборот в градусном измерении (360 градусов) соответствует 2π в радианном. Один радиан равен 57,2958 градусам.


CompleteRepair.Ru