Главная Войти О сайте

Что такое метод доказательства «от противного»

Что такое метод доказательства «от противного»

Содержание:
  1. Доказательство с помощью истины
  2. Доказательство «от противного»
  3. Доказательство «от противного» без использования истины
  4. Апагогия
  5. Использование доказательства «от противного» в математике

Доказательство с помощью истины

Доказательство является процессом установления правдивости утверждения на основе доказанных ранее истин. Тезис, который нужно доказать, становится основой для аргументов и оснований, уже признанных истин. Это логическое рассуждение позволяет убедиться в верности утверждения, используя уже известные факты.

Доказательство «от противного»

Доказательство «от противного» - это метод, основанный на опровержении противоположного утверждения. Его целью является доказать ложность антитезиса, показав его несовместимость с истиной. Обычно этот метод используется с помощью формулы, где антитезис (А) противоречит истине (В). Если результаты, полученные при решении, отличаются от истины В, то это доказывает ложность А.

Доказательство «от противного» без использования истины

Существует более простой способ доказательства ложности «противного» утверждения. Правило этого метода гласит: «Если при решении формулы с переменной А возникает противоречие, то А - ложно». Этот метод не зависит от того, является ли антитезис отрицательным или утвердительным утверждением. Он включает только два факта: тезис и антитезис, и не требует использования истины. В математике это значительно упрощает процесс доказательства.

Апагогия

В процессе доказательства «от противного» часто используется апагогия - логический прием, направленный на доказательство неверности утверждения путем выявления противоречия в самом утверждении или его выводах. Противоречие может быть выражено в тождестве различных предметов или в паре истинности и неистинности (В и не В).

Использование доказательства «от противного» в математике

Доказательство «от противного» часто применяется в математике, когда другие способы доказательства неверности утверждения невозможны. Помимо апагогии, существует также парадоксальная форма доказательства «от противного». Это правило, введенное Евклидом, которое утверждает, что если можно продемонстрировать истинность ложности утверждения А, то А считается доказанным.

Таким образом, процесс доказательства «от противного» заключается в выдвижении противоположного утверждения, выводе следствий из него и поиске ложных утверждений среди этих следствий. Если удается доказать, что среди следствий есть ложное утверждение, это приводит к выводу, что антитезис неверен, и следовательно, истина содержится в тезисе.


CompleteRepair.Ru