Что такое натуральное число
- Натуральные числа: определение и свойства
- Определение натуральных чисел
- Бесконечность множества натуральных чисел
- Основополагающие операции над натуральными числами
- Дополнительные операции
- Свойства натуральных чисел
Натуральные числа: определение и свойства
Натуральные числа — это числа, которые возникают при счете, нумерации и перечислении предметов. Они не включают отрицательные и нецелые числа, такие как рациональные или вещественные числа.
Определение натуральных чисел
Существуют два подхода к определению натуральных чисел. Во-первых, это числа, используемые при перечислении предметов или их нумеровании, например, "пятый", "шестой", "седьмой". Во-вторых, они используются для обозначения количества предметов, например, "один", "два", "три".
Бесконечность множества натуральных чисел
Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдется другое, которое будет больше.
Основополагающие операции над натуральными числами
Над натуральными числами выполняются основополагающие операции и дополнительные. К основополагающим относятся операции сложения, возведения в степень и умножения. Эти операции определяют кольцо целых чисел через бинарные операции сложения и умножения.
Дополнительные операции
Помимо основополагающих операций, существуют еще две операции: вычитание и деление. Однако эти операции не определены для всех натуральных чисел. Например, нельзя делить на ноль, и при вычитании натуральное число, из которого вычитают, должно быть меньше или равно числу, которое вычитают.
Свойства натуральных чисел
Совокупность натуральных чисел обладает рядом свойств. Во-первых, свойства операции сложения. Для любой пары натуральных чисел определено единственное число, называемое их суммой. Для суммы чисел выполняются свойства коммутативности (x+y=y+x) и ассоциативности (x+(y+с)=(x+y)+с).
Во-вторых, свойства операции умножения. Для любой пары натуральных чисел определено единственное число, называемое их произведением. Для произведения чисел выполняются свойства коммутативности (x*y=y*x) и ассоциативности (x*(y*c)=(x*y)*c).