Что такое окружность

Содержание:

1. Окружность и круг: различия и свойства
2. Окружность в истории и практическом применении
3. Построение окружности
4. Свойства окружности
5. Параметры и вычисления
6. Углы и окружность

Окружность и круг: различия и свойства

Окружностью называют замкнутую кривую линию, все точки которой лежат в одной плоскости и находятся на равном расстоянии от центра. Существуют и другие определения. Окружность ограничивает часть плоскости, которую называют кругом. Эти понятия необходимо различать, поскольку линия и геометрическая фигура имеют свои свойства.

Окружность в истории и практическом применении

На удивительные свойства окружности люди обратили внимание еще в древности. Именно эти свойства стали основой для многих геометрических вычислений и архитектурных построений. Практическое применение их дало толчок к бурному развитию цивилизации, ведь принцип действия колеса основан именно на том, что все точки окружности равно удалены от ее центра. С необходимостью строить окружности человек сталкивается постоянно. Трудно перечислить все сферы деятельности, в которых это нужно - проектирование, строительство, изготовление всевозможных деталей, дизайн и многое другое.

Построение окружности

В классической геометрии окружность обычно строится с помощью циркуля. Именно этот изобретенный в древности прибор позволяет обеспечить равную удаленность всех точек от центра. Сейчас в геометрии и черчении используют компьютерные программы - например, AutoCAD. Эта программа позволяет построить окружность, задав радиус и координаты центра или же по трем точкам. Эта возможность основана на свойстве, что через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести всего одну окружность.

Свойства окружности

Равная удаленность всех точек от центра обеспечивает и другие свойства окружности. Например, в окружность можно вписать правильный многоугольник, причем это будет всего один многоугольник определенного вида. Центр его совпадает с радиусом окружности, а расстояния от центра до вершин равны радиусам. Правильный многоугольник можно и описать около окружности, причем тоже только один. Стороны его будут являться касательными, а соответственно, представлять собой перпендикуляры к радиусам. Окружность, вокруг которой описан многоугольник, называется вписанной, а о геометрическое фигуре говорят, что она описана.

Параметры и вычисления

Параметры окружности связаны между собой. Например, длина окружности зависит от ее радиуса. Она представляет собой удвоенный радиус, умноженный на постоянный коэффициент p, то есть L=2pR. Поскольку удвоенный радиус являет собой диаметр, то формулу длины окружности можно преобразовать как L=pD. Соответственно, радиус или можно найти, разделив длину окружности на удвоенный коэффициент p, а диаметр - просто на коэффициент.

Углы и окружность

Для вычислений могут понадобиться и размеры углов, связанных с окружностью. Угол может быть центральным или вписанным. Вершина центрального угла находится в центре самой окружности. Этот угол составляет 360º. Если же от окружности отсечена дуга, то ее центральный угол будет зависеть от длины этой дуги. Вершина вписанного угла лежит на окружности. Стороны его пересекают эту окружность.