Как 90 разложить на два взаимно простых множителя

Содержание:

1. Взаимно простые множители
2. Алгоритм разложения числа 90
3. Шаг 1: Поиск множителей
4. Шаг 2: Разложение на простые множители
5. Шаг 3: Поиск остальных множителей
6. Шаг 4: Поиск взаимно простых множителей
7. Проверка
8. Для проверки, умножим 2 на 45, и получим 90.
9. Точно также можно проверить вторую пару взаимно простых множителей.

Взаимно простые множители

Взаимно простыми множителями называются числа, не имеющие общих делителей, кроме единицы. Они играют важную роль в разложении числа на простые множители.

Алгоритм разложения числа 90

Для наглядности, рассмотрим алгоритм на примере разложения числа 90 на два взаимно простых множителя.

Шаг 1: Поиск множителей

Сначала необходимо определить все множители числа 90, то есть числа, на которые его можно разделить без остатка. В данном случае, мы получим следующие множители: 1, 2, 3, 5, 9, 10, 18, 30, 45.

Шаг 2: Разложение на простые множители

Альтернативный способ разложения числа 90 на простые множители состоит в последовательном делении числа на простые числа.

- Начнем с самого маленького простого числа - 2. Число 90 делится на 2 без остатка, поэтому 2 будет первым простым множителем.
- Разделив 90 на 2, мы получим 45. Это число уже не делится на 2.
- Следующим простым числом является 3. Разделив 45 на 3, получим 15.
- Далее, делим 15 на 3 и получаем 5.
- Число 5 не делится ни на одно другое простое число, поэтому оно само становится простым множителем.

Таким образом, разложение числа 90 на простые множители будет следующим: 2, 3, 3, 5.

Шаг 3: Поиск остальных множителей

Теперь, зная простые множители, мы можем найти все остальные множители, просто перемножив их между собой в разных сочетаниях.

Например:
- Перемножив 2 и 3, получим 6.
- Перемножив 2 и 5, получим 10.
- Перемножив 3 и 5, получим 15.
- Перемножив 2, 3 и 3, получим 18.
- Перемножив 2, 3 и 5, получим 30.
- Перемножив 3, 3 и 5, получим 45.

Шаг 4: Поиск взаимно простых множителей

Определите, какие из полученных множителей взаимно простые, то есть не имеют общих делителей (кроме единицы), причем их произведение должно быть равно 90.

Так как число 90 может быть получено перемножением четырех чисел 2, 3, 3, 5, то взаимно простыми будут такие числа: 2 и 3х3х5, а также 2х3х3 и 5.

Если в обоих множителях появится число 3, то они будут ему кратны, то есть не будут являться взаимно простыми.

Таким образом, мы получаем две пары взаимно простых множителей для числа 90: 2 и 45, а также 18 и 5.

Проверка

Для проверки, умножим 2 на 45, и получим 90.

Также, разложив 45 на простые множители (5*3*3), можно заметить, что на 2 это число без остатка не делится.

Точно также можно проверить вторую пару взаимно простых множителей.

Итак, мы успешно разложили число 90 на взаимно простые множители и проверили правильность разложения.