Как измерять параметры
- Оптимальное измерение амплитуды радиоимпульса
- Получение апостериорной плотности вероятности
- Уравнение правдоподобия для определения оценки параметров
- Определение оценки амплитуды радиоимпульса
- Оценка амплитуды радиоимпульса
- Проверка оценки на несмещенность
Оптимальное измерение амплитуды радиоимпульса
В тех случаях, когда речь идет об измерениях, основной целью является получение величины с минимальной погрешностью. С математической точки зрения, это означает получение определенного параметра с максимальной точностью. Для достижения этой цели используются критерии выбора оценки.
Получение апостериорной плотности вероятности
Инструкция 1 поясняет процесс оптимального измерения амплитуды радиоимпульса, который основывается на математическом подходе и статистической радиотехнике. Все сведения об измеряемом параметре содержатся в его апостериорной плотности вероятности, которая пропорциональна функции правдоподобия, умноженной на априорную плотность. Если априорная плотность вероятности неизвестна, то вместо нее используется функция правдоподобия.
Уравнение правдоподобия для определения оценки параметров
Предположим, что на прием пришла реализация вида x(t)=S(t, λ)+n(t), где S(t, λ) - детерминированная функция времени t, а λ - параметр. n(t) является гауссовским белым шумом с нулевым средним и известными характеристиками. На приемной стороне λ воспринимается как случайная величина. Уравнение правдоподобия для определения оценки параметров сигнала по методу максимума функционала правдоподобия имеет вид d/dλ•{∫(0, T)•[x(t)- S(t, λ)]^2•dt}=0.
Определение оценки амплитуды радиоимпульса
Для определения оценки амплитуды радиоимпульса составим уравнение правдоподобия, положив длительность радиоимпульса равной времени наблюдения T, а S(t, λ)=λcosωt (радиоимпульс). Получившееся уравнение имеет вид d/dλ•{∫(0, T)[x(t)- λcosωt)]^2•dt]}=0. Найдем его корни и примем их за оценочные значения амплитуды.
Оценка амплитуды радиоимпульса
Для получения оценки амплитуды радиоимпульса используем формулу оценки λ*=(1/E1)•∫(0, T)[x(t)•cosωt)]•dt, где Е1=∫(0, T)(cosωt)^2•dt – энергия радиоимпульса с единичной амплитудой. На основании этого выражения можно построить структурную схему оптимального измерителя амплитуды радиоимпульса.
Проверка оценки на несмещенность
Для окончательной проверки правильности выбора оценки амплитуды радиоимпульса, необходимо вычислить ее математическое ожидание и убедиться, что оно совпадает с истинным значением параметра. M[λ*]=M[*=(1/E1)•∫(0,T)[x(t)•cosωt)]dt=(1/E1)•M{∫(0,T)[λ•cosωt+n(t)]cosωt•dt}= =(1/E1)•∫(0,T)[λ•(cosωt)^2+0]dt =λ. Таким образом, оценка амплитуды является несмещенной.