Как начертить прямоугольный треугольник по острому углу и гипотенузе
Как построить прямоугольный треугольник?
Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90°. Гипотенуза - это сторона, лежащая напротив этого угла, а катеты - это стороны, противолежащие двум острым углам треугольника. Если известна длина гипотенузы и величина одного из острых углов, то можно построить такой треугольник, как минимум, двумя способами.
Первый способ
Для первого способа потребуется лист бумаги, карандаш, линейка, транспортир и угольник. Сначала начертите гипотенузу - поставьте точку A, отложите известную длину гипотенузы и поставьте точку C. Затем соедините точки A и C.
Приложите транспортир к проведенной гипотенузе так, чтобы нулевая отметка совпала с точкой A. Отмерьте величину известного острого угла и поставьте вспомогательную точку на гипотенузе. Проведите линию, которая будет начинаться в точке A и проходить через вспомогательную точку.
Приложите угольник к гипотенузе таким образом, чтобы прямой угол начинался от точки C. Обозначьте точку пересечения угольником линии, проведенной на предыдущем шаге, буквой B и соедините ее с точкой C. Таким образом, прямоугольный треугольник с известной длиной гипотенузы и острым углом в вершине A будет построен.
Второй способ
Для второго способа потребуется лист бумаги, карандаш, линейка, циркуль и калькулятор. Начните с вычисления длин катетов - знание величины одного острого угла и длины гипотенузы будет достаточным.
Рассчитайте длину катета AB, который лежит напротив угла, известной величины (β). Он будет равен произведению длины гипотенузы (AC) на синус известного угла: AB = AC * sin(β).
Определите длину катета BC - она будет равна произведению длины гипотенузы на косинус известного угла: BC = AC * cos(β).
Поставьте точку A, отложите от нее длину гипотенузы и поставьте точку C. Затем проведите линию между ними.
Отложите на циркуле длину катета AB, рассчитанную в предыдущем шаге, и начертите вспомогательный полукруг с центром в точке A. Затем отложите на циркуле длину катета BC, рассчитанную в предыдущем шаге, и начертите вспомогательный полукруг с центром в точке C.
Отметьте точку пересечения двух полукругов буквой B и проведите отрезки между точками A и B, C и B. Таким образом, построение прямоугольного треугольника будет завершено.