Эврика!

Как находить площадь треугольника, вписанного в окружность

Содержание

  1. Инструкция

Как находить площадь треугольника, вписанного в окружность

Площадь треугольника можно вычислить несколькими способами в зависимости от того, какая величина известна из условия задачи. Если даны основание и высота треугольника, площадь можно найти путем вычисления произведения половины основания на высоту. При втором способе площадь вычисляется через описанную окружность около треугольника.

Инструкция

  • В задачах по планиметрии приходится находить площадь многоугольника, вписанного в круг или описанного около него. Многоугольник считается описанным около круга, если он находится снаружи, а его стороны касаются окружности. Многоугольник, находящийся внутри круга, считается вписанным в него, если его вершины лежат на окружности круга. Если в задаче дан треугольник, который вписан в окружность, все три его вершины касаются окружности. В зависимости от того, какой именно рассматривается треугольник, и выбирается способ решения задачи.
  • Наиболее простой случай возникает, когда в окружность вписан правильный треугольник. Поскольку у такого треугольника все стороны равны, радиус окружности равен половине его высоты. Поэтому, зная стороны треугольника, можно найти его площадь. Вычислить эту площадь в данном случае можно любым из способов, например:
    R=abc/4S, где S - площадь треугольника, a, b, c - стороны треугольникаS=0,25(R/abc)
  • Другая ситуация возникает, когда треугольник - равнобедренный. Если основание треугольника совпадает с линией диаметра окружности или диаметр одновременно является и высотой треугольника, площадь можно вычислить по следующим образом:
    S=1/2h*AC, где AC - основание треугольника
    Если известен радиус окружности равнобедренного треугольника, его углы, а также основание, совпадающее с диаметром окружности, по теореме Пифагора может быть найдена неизвестная высота. Площадь треугольника, основание которого совпадает с диаметром окружности, равна:
    S=R*h
    В другом случае, когда высота равна диаметру окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, его площадь равна:
    S=R*AC
  • В ряде задач в окружность вписан прямоугольный треугольник. В таком случае, центр окружности лежит на середине гипотенузы. Зная углы и найдя основание треугольника, можно вычислить площадь любым из описанных выше способов.
    В остальных случаях, особенно, когда треугольник является остроугольным или тупоугольным, применима лишь первая из указанных выше формул.

Как определить полярность провода
Как определить полярность провода
Как вычислить первую космическую скорость
Как вычислить первую космическую скорость
Как посчитать гкал
Как посчитать гкал
Как появились легенды
Как появились легенды
Как найти полную поверхность параллелепипеда
Как найти полную поверхность параллелепипеда
Криптография как защита информации
Криптография как защита информации

© CompleteRepair.Ru