Эврика!

Регистрация

Как найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если дано основание

Треугольник, который имеет две равные по длине стороны, называют равнобедренным. Эти стороны считаются боковыми, а третью именуют основанием. Одно из важных свойств равнобедренного треугольника: углы, противолежащие его равным сторонам, равны между собой.Как найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если дано основаниеВам понадобится

Обозначьте стороны и углы равнобедренного треугольника. Пусть основание будет b, боковая сторона a, углы между боковой стороной и основанием α, угол, противолежащий основанию β, высота h.

Найдите боковую сторону с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов – с^2=а^2+b^2. Если у равнобедренного треугольника помимо основания известна высота, то по свойствам равнобедренного треугольника она является его медианой и делит геометрическую фигуру на два равных прямоугольных треугольника.

Подставьте в уравнение нужные значения. Итак, в данном случае получится: а^2 = (b/2)^2+h^2. Решите уравнение: а = √(b/2)^2+h^2. Другими словами, боковая сторона равна квадратному корню, извлеченному из суммы половины основания, возведенного в квадрат, и высоты, которая также взята в квадрате.

Если равнобедренный треугольник – прямоугольный, углы при его основании равны 45°. Посчитайте размер боковой стороны с помощью теоремы синусов: a/sin 45°= b/sin 90°, где b – основание, а – боковая сторона, sin 90° равен единице. В итоге получается: a = b*sin 45°= b*√2/2. То есть, боковая сторона равна основанию, умноженному на корень из двух, деленный на два.

Используйте теорему синусов и в том случае, когда равнобедренный треугольник не прямоугольный. По основанию и прилежащему к нему углу α найдите боковую сторону: a = b*sinα/sinβ. Угол β вычислите с помощью свойства треугольников, которое гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180°: β = 180°- 2*α.

Примените теорему косинусов, в соответствии с которой квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон за вычетом удвоенного произведения данных сторон, умноженного на косинус угла между ними. По отношению к равнобедренному треугольнику приведенная формула выглядит таким образом: a = b/2cosα.

© CompleteRepair.Ru