Эврика!

Как найти диагональ правильной призмы

Содержание

  1. Инструкция

Как найти диагональ правильной призмы

Нахождение диагонали правильной призмы часто используется как промежуточный этап при решении более сложных задач. Общая формула легко выводится при рассмотрении двух прямоугольных треугольников.

Инструкция

  • Для нахождения диагонали правильной призмы вам необходимо разобраться всего в нескольких определениях. Призмой называется многогранник, имеющий в качестве оснований два равных многоугольника (треугольника, четырехугольника и т.д.), лежащих в параллельных плоскостях, а в качестве боковых граней - параллелограммы.
    Прямой призмой называется призма, у которой боковые грани-прямоугольники.
    Правильной призмой называется прямая призма, основания которой являются правильными многоугольниками (равносторонний треугольник, квадрат, и т.д.)
    АВСDА1В1С1D1 - Правильная четырехугольная призма.
    АА1В1В - боковая грань правильной четырехугольной призмы.
    Все четыре боковых грани данной призмы равны.
    АВСD и А1В1С1D1 -основания призмы (квадраты, лежащие в параллельных плоскостях).
    Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две его не смежные вершины, т.е вершины, которые не принадлежат одной грани.
    Из рисунка видно, что точка А и точка С 1 не принадлежат одной грани и следовательно отрезок АС1 - диагональ данной призмы.
  • Для того чтобы найти диагональ, призмы надо рассмотреть треугольник АСС1. Этот треугольник прямоугольный. Диагональ призмы АС1 в рассматриваемом треугольнике будет являться гипотенузой, а отрезки АС и СС1 катетами. Из теоремы Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) следует, что:
    АС12 = АС2 + СС12 (1);
  • Далее следует рассмотреть треугольник АСD. Треугольник АСD тоже прямоугольный (т.к. основание призмы - квадрат). Для удобства можно обозначить сторону основания буквой а. Таким образом по теореме Пифагора:
    АС2 = а2 +а2, АС = √2а (2);
  • Если обозначить высоту призмы буквой h и подставить выражение (2) в выражение (1), получится:
    АС12 = 2а2+h2, АС1 = √(2a^2+h^2 ), где а - сторона основания, h - высота.
    Данная формула справедлива для любой правильной призмы.

Что такое прохождение Венеры по диску Солнца
Что такое прохождение Венеры по диску Солнца
Как рассчитать мощность радиатора
Как рассчитать мощность радиатора
Как писать
Как писать "не было": слитно или раздельно
Спутники Сатурна
Спутники Сатурна
Как построить треугольник с помощью циркуля
Как построить треугольник с помощью циркуля
Что означает выражение «яблоку негде упасть»
Что означает выражение «яблоку негде упасть»

© CompleteRepair.Ru