Эврика!

Как найти дискриминант квадратного уравнения

Содержание

  1. Инструкция

Как найти дискриминант квадратного уравнения

Вычисление дискриминанта – самый распространенный способ, применяемый в математике для решения квадратного уравнения. Формула для расчета является следствием метода выделения полного квадрата и позволяет быстро определить корни уравнения.

Инструкция

  • Алгебраическое уравнение второй степени может иметь до двух корней. Их количество зависит от значения дискриминанта. Чтобы найти дискриминант квадратного уравнения, следует воспользоваться формулой, в которой задействованы все коэффициенты уравнения. Пусть задано квадратное уравнение вида а•х² + b•х + с = 0, где а, b, с – коэффициенты. Тогда дискриминант D = b² – 4•а•с.
  • Корни уравнения находятся следующим образом: х1 = (-b + √D)/2•а; х2 = (-b - √D)/2•а.
  • Дискриминант может принять любое значение: положительное, отрицательное или нулевое. В зависимости от этого, варьируется количество корней. Кроме того, они могут быть как вещественными, так и комплексными: 1. Если дискриминант больше нуля, то корней у уравнения два. 2. Дискриминант нулевой, значит, у уравнения есть только одно решение х = -b/2•а. В некоторых случаях применяют понятие кратных корней, т.е. в действительности их два, но у них общее значение. 3. При отрицательном значении дискриминанта говорят, что вещественных корней уравнение не имеет. Для того чтобы найти комплексные корни, вводится число i, квадрат которого равен -1. Тогда решение выглядит так:х1 = (-b + i•√D)/2•а; х2 = (-b – i•√D)/2•а.
  • Пример: 2•х² +5•х – 7 = 0.Решение:Найдите дискриминант:D = 25 + 56 = 81 > 0 → х1,2 = (-5 ± 9)/4;х1 = 1; х2 = -7/2.
  • Некоторые уравнения четных высших степеней могут быть приведены ко второй степени путем замены переменной или группировкой. Например, уравнение 6 степени может быть преобразовано в такой вид:а•(х³)² + b•(х³) + с = 0 х1,2 = ∛((-b + i•√D)/2•а).Тогда метод решения с помощью дискриминанта подходит и здесь, нужно лишь не забыть извлечь кубический корень на последнем этапе.
  • Существует также дискриминант для уравнений высоких степеней, например кубического многочлена вида а•х³ + b•х² + с•х + d = 0. В данном случае формула нахождения дискриминанта выглядит так: D = -4•а•с³ + b²•с² – 4•b³•d + 18•а•b•с•d – 27•а²•d².

Как решать однородные системы линейных уравнений
Как решать однородные системы линейных уравнений
Как увидеть воздух
Как увидеть воздух
Как применяются тиристоры
Как применяются тиристоры
Куда уносятся кровью питательные вещества
Куда уносятся кровью питательные вещества
Как определить объем тела
Как определить объем тела
Как найти объем параллелепипеда через основание
Как найти объем параллелепипеда через основание

© CompleteRepair.Ru