Главная Войти О сайте

Как найти длину диагонали параллелограмма

Как найти длину диагонали параллелограмма

Содержание:
  1. Построение диагоналей параллелограмма
  2. Шаги по построению параллелограмма
  3. Свойства диагоналей параллелограмма
  4. Нахождение длин диагоналей параллелограмма
  5. Диагонали прямоугольника и квадрата
  6. Диагонали ромба
  7. Применение теоремы Пифагора

Построение диагоналей параллелограмма

Результатом соединения в четырехугольнике противоположных друг другу вершин является построение его диагоналей. Существует общая формула, связывающая длины этих отрезков с другими измерениями фигуры. По ней, в частности, можно найти длину диагонали параллелограмма.

Шаги по построению параллелограмма

Инструкция 1: Постройте параллелограмм, выбрав при необходимости масштаб так, чтобы все известные измерения максимально соответствовали начальным данным. Хорошее понимание условий задачи и построение наглядного графика – залог быстроты решения. Помните, что в этой фигуре стороны попарно параллельны и равны.

Свойства диагоналей параллелограмма

Инструкция 2: Проведите обе диагонали, соединив противоположные вершины. Эти отрезки обладают несколькими свойствами: они пересекаются в середине своих длин, а любой из них делит фигуру на два симметрично одинаковых треугольника. Длины диагоналей параллелограмма связаны формулой суммы квадратов: d1² + d2² = 2•(а² + b²), где а и b – длина и ширина.

Нахождение длин диагоналей параллелограмма

Инструкция 3: Очевидно, что знать только длины основных измерений параллелограмма недостаточно для того, чтобы вычислить хотя бы одну диагональ. Рассмотрим задачу, в которой заданы стороны фигуры: а = 5 и b = 9. Также известно, что одна из диагоналей больше другой в 2 раза.

Инструкция 4: Составьте два уравнения с двумя неизвестными: d1 = 2•d2 и d1² + d2² = 2•(а² + b²) = 212.

Инструкция 5: Подставьте d1 из первого уравнения во второе: 5•d2² = 212 → d2 ≈ 6,5. Найдите длину первой диагонали: d1 = 13.

Диагонали прямоугольника и квадрата

Инструкция 6: Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб. Диагонали первых двух фигур представляют собой равные отрезки, следовательно, формулу можно переписать в более простом виде: 2•d² = 2•(а² + b²) → d = √(а² + b²), где а и b – длина и ширина прямоугольника; 2•d² = 2•2•а² → d = √2•а², где а – сторона квадрата.

Диагонали ромба

Инструкция 7: Длины диагоналей ромба – не равные величины, однако равны его стороны. Исходя из этого, формулу тоже можно упростить: d1² + d2² = 4•а².

Применение теоремы Пифагора

Инструкция 8: Эти три формулы можно вывести также из отдельного рассмотрения треугольников, на которые фигуры делятся диагоналями. Они прямоугольные, значит, можно применить теорему Пифагора. Диагонали – это гипотенузы, катеты – стороны четырехугольников.


CompleteRepair.Ru