Эврика!

Регистрация

Как найти длину гипотенузы

Гипотенуза – наибольшая сторона прямоугольного треугольника. Располагается она напротив угла в девяносто градусов и рассчитывается, как правило, по известной с седьмого класса теореме древнегреческого ученого – Пифагора. Звучит она так: «квадрат гипотенузы, равен сумме квадратов катетов». Выглядитугрожающе, но решается просто. Есть и другие методы нахождения длины данной стороны треугольника.Как найти длину гипотенузыВам понадобится

Если необходимо рассчитать гипотенузу по теореме Пифагора, воспользуйтесь следующим алгоритмом:- Определите в треугольнике, какие стороны являются катетами, а какая – гипотенузой. Две стороны, образующие угол в девяносто градусов и есть катеты, оставшаяся третья сторона треугольника – гипотенуза. (см рисунок)- Возведите во вторую степень каждый катет данного треугольника, то есть умножьте их значение на себя. Пример 1. Пусть надо вычислить гипотенузу, если один катет в треугольнике – 12 см, а другой – 5 см. Во-первых, квадраты катетов равны: 12*12=144 см и 5*5 = 25 см.- Далее определите сумму квадратов катетов. Определенное число является квадратом гипотенузы, значит нужно избавиться от второй степени числа, чтобы найти длину этой стороны треугольника. Для этого извлеките из-под квадратного корня значение суммы квадратов катетов. Пример 1. 144+25=169. Корень квадратный из 169 будет 13. Следовательно, длина данной гипотенузы равна 13 см.

Другой способ вычисления длины гипотенузы заключается в терминологии синуса и косинуса углов в треугольнике. По определению: синус угла альфа - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. То есть, глядя на рисунок, sin a = CВ / АВ. Отсюда, гипотенуза АВ = СВ / sin a.Пример 2. Пусть угол а равен 30 градусам, а противолежащий ему катет - 4 см. Нужно найти гипотенузу. Решение: АВ = 4 см/ sin 30 = 4 см / 0,5 = 8 см. Ответ: длина гипотенузы равна 8 см.

Аналогичный способ нахождения гипотенузы из определения косинуса угла. Косинус угла - отношение прилежащего к нему катета и гипотенузы. То есть, cos а = АС/АВ, отсюда АВ = АС/cos а. Пример 3. В треугольнике АВС, АВ - гипотенуза, угол ВАС равен 60 градусам, катет АС - 2 см. Найти АВ.
Решение: АВ = АС/cos 60 = 2/0,5 = 4 см. Ответ: гипотенуза составляет 4 см в длине.

© CompleteRepair.Ru