Главная Войти О сайте

Как найти длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Как найти длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Содержание:
  1. Гипотенуза в прямоугольном треугольнике
  2. Вычисление гипотенузы при известных длинах катетов
  3. Вычисление гипотенузы при известной длине катета и угле
  4. Вычисление гипотенузы при известном угле и длине катета

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике

Гипотенузой называют самую длинную из сторон в прямоугольном треугольнике, поэтому не удивительно, что с греческого языка это слово переводится как «натянутая». Эта сторона всегда лежит напротив угла в 90°, а стороны, образующие этот угол называют катетами.

Вычисление гипотенузы при известных длинах катетов

Если известны длины обоих катетов треугольника (А и В), то можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы (С). Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, длину гипотенузы можно вычислить как квадратный корень из суммы квадратов длин катетов: С=√(А²+В²).

Например, если длина одного катета равна 15 сантиметрам, а другого - 10 сантиметрам, то длина гипотенузы составит приблизительно 18,0277564 сантиметра, так как √(15²+10²)=√(225+100)= √325≈18,0277564.

Вычисление гипотенузы при известной длине катета и угле

Если известна длина только одного из катетов (А) в прямоугольном треугольнике, а также величина угла, лежащего напротив него (α), то можно использовать синус для определения длины гипотенузы (С). Для этого нужно разделить длину известной стороны на синус известного угла: С=А/sin(α).

Например, если длина одного из катетов равна 15 сантиметрам, а величина угла в противоположной ему вершине треугольника составляет 30°, то длина гипотенузы будет равна 30 сантиметрам, так как 15/sin(30°)=15/0,5=30.

Вычисление гипотенузы при известном угле и длине катета

Если в прямоугольном треугольнике известна величина одного из острых углов (α) и длина прилегающего к нему катета (В), то можно использовать косинус для вычисления длины гипотенузы (С). Для этого нужно разделить длину известного катета на косинус известного угла: С=В/ cos(α).

Например, если длина этого катета равна 15 сантиметрам, а величина острого угла, к нему прилегающего, составляет 30°, то длина гипотенузы составит приблизительно 17,3205081 сантиметров, так как 15/cos(30°)=15/(0,5*√3)=30/√3≈17,3205081.


CompleteRepair.Ru