Как найти длину хорды
- Хорда и стягивающая дуга на окружности
- Определение длины хорды на основе радиуса и угла
- Определение длины хорды на основе радиуса и длины стягивающей дуги
- Определение длины хорды на основе угла и длины стягивающей дуги
Хорда и стягивающая дуга на окружности
Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Дуга окружности, образуемая хордой, называется стягивающей дугой. Обычно рассматривается меньшая из двух дуг.
Определение длины хорды на основе радиуса и угла
Для определения длины хорды на окружности достаточно знать радиус окружности и угол между радиусами, проведенными в концы хорды. Давайте рассмотрим этот метод подробнее.
1. Пусть O - центр окружности, AB - хорда, x - угол между радиусами ОA и ОB. При условии, что радиус окружности R и угол x известны, можно использовать формулу: AB = 2*R*sin(x/2).
Определение длины хорды на основе радиуса и длины стягивающей дуги
Если известны радиус окружности и длина меньшей стягивающей дуги ACB, можно использовать следующий метод.
2. Известную длину стягивающей дуги ACB обозначим C. Угол x в градусах можно найти по формуле: x = (ACB*180)/(pi*R). Подставив это выражение в ранее полученную формулу для длины хорды, получим: AB = 2*R*sin((ACB*90)/(pi*R)).
Определение длины хорды на основе угла и длины стягивающей дуги
Если известны угол x и длина стягивающей дуги ACB, можно использовать следующий метод.
3. Предположим, что угол x и длина дуги ACB нам известны. Тогда радиус окружности R можно найти по формуле: R = (ACB*180)/(pi*x). Подставляя это выражение в формулу для длины хорды, получим: AB = ((ACB*360)/(pi*x))*sin(x/2).
Таким образом, используя один из трех известных параметров - радиус окружности, угол или длину стягивающей дуги, мы можем определить длину хорды на окружности.