Главная Войти О сайте

Как найти длину отрезка по точкам

Как найти длину отрезка по точкам

Содержание:
  1. Определение длины отрезка в прямоугольной системе координат
  2. Определение длины отрезка в двухмерной системе координат
  3. Определение длины отрезка в трехмерной системе координат

Определение длины отрезка в прямоугольной системе координат

Зная пространственные координаты двух точек в какой-либо системе можно без затруднений определить длину отрезка прямой между ними.

Определение длины отрезка в двухмерной системе координат

Если координаты крайних точек отрезка даны в двухмерной системе координат, то проведя через эти точки прямые линии, перпендикулярные осям координат, вы получите прямоугольный треугольник. Его гипотенузой будет исходный отрезок, а катеты образуют отрезки, длина которых равна проекции гипотенузы на каждую из координатных осей.

Из теоремы Пифагора, определяющей квадрат длины гипотенузы как сумму квадратов длин катетов, можно сделать вывод, что для нахождения длины исходного отрезка достаточно найти длины двух его проекций на координатные оси.

Определение длины отрезка в трехмерной системе координат

Если координаты точек, ограничивающих отрезок, даны в трехмерной системе координат, то формула нахождения длины этого отрезка будет аналогична полученной в двухмерной системе координат. В этом случае надо найти квадратный корень из суммы квадратов проекций на три координатные оси.

Например, если отрезок проведен между точками с координатами 2;4 и 4;1, то длина его будет равна √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61.

Если отрезок проведен между точками с координатами 2;4;1 и 4;1;3, то длина его будет равна √((4-2)²+(1-4)²+(3-1)²) = √17 ≈ 4,12.


CompleteRepair.Ru