Главная Войти О сайте

Как найти длину высоты в равнобедренном треугольнике

Как найти длину высоты в равнобедренном треугольнике

Содержание:
  1. Вычисление высоты к основанию треугольника
  2. Hс = √(a²-¼*c²).
  3. Вычисление высоты по стороне и углу
  4. Hс = a*sin(α).
  5. Эта формула вытекает из теоремы синусов.
  6. Вычисление высоты по основанию и углу
  7. Hс = ½*c*sin(α)/sin(90°-α).
  8. Вычисление высоты по основанию и противолежащему углу
  9. Hс = ½*c*sin(90°-γ/2)/sin(γ/2).
  10. Вычисление высоты к боковой стороне
  11. Ha = 2*S/a.

Вычисление высоты к основанию треугольника

Высоту (Hc), проведенную к основанию равнобедренного треугольника, можно рассчитать, зная длины этого основания (c) и боковой стороны (a). Для этого можно использовать теорему Пифагора, так как высота, боковая сторона и половина основания образуют прямоугольный треугольник. Высота и половина основания в нем являются катетами, поэтому для решения задачи извлеките корень из разности между возведенной в квадрат длиной боковой стороны и четвертью квадрата длины основания:

Hс = √(a²-¼*c²).

Вычисление высоты по стороне и углу

Эту же высоту (Hc) можно вычислить и по длине любой из сторон, если в условиях приведена величина хотя бы одного угла. Если это угол при основании треугольника (α) а известная длина определяет величину боковой стороны (a), для получения результате перемножьте длину известной стороны и синус известного угла:

Hс = a*sin(α).

Эта формула вытекает из теоремы синусов.

Вычисление высоты по основанию и углу

Если известна длина основания (с) и величина прилегающего к нему угла (α), для вычисления высоты (Hc), половину длины основания умножьте на синус известного угла и разделите на синус разницы между 90° и величиной того же угла:

Hс = ½*c*sin(α)/sin(90°-α).

Вычисление высоты по основанию и противолежащему углу

При известных размерах основания (с) и противолежащего ему угла (γ) для вычисления высоты (Hc) умножайте половину длины известной стороны на синус разницы между 90° и половиной известного угла, а результат делите на синус половины того же угла:

Hс = ½*c*sin(90°-γ/2)/sin(γ/2).

Эта формула, как и две предыдущие, вытекает из теоремы синусов в сочетании с теоремой о сумме углов в треугольнике.

Вычисление высоты к боковой стороне

Длину высоты, проведенной к одной из боковых сторон (Ha) можно вычислить, например, зная длину этой стороны (a) и площадь равнобедренного треугольника (S). Чтобы это сделать, найдите удвоенную величину соотношения между площадью и длиной известной стороны:

Ha = 2*S/a.


CompleteRepair.Ru