Как найти эксцентриситет
- Эксцентриситет: определение и его свойства
- Как найти эксцентриситет конического сечения
- Метод построения конического сечения
- Метод измерения расстояний
- Метод вычисления по длинам осей эллипса
- Метод вычисления по радиусам апоцентра и перицентра эллипса
- Метод вычисления по расстоянию между фокусами и длине большой оси
Эксцентриситет: определение и его свойства
Эксцентриситетом называется числовая характеристика конического сечения - фигуры, которая получается при пересечении плоскости и конуса. Эксцентриситет является характеристикой формы фигуры, а не ее размера.
Как найти эксцентриситет конического сечения
Для нахождения эксцентриситета конического сечения можно использовать несколько методов.
Метод построения конического сечения
Если заданы фокус и директриса конического сечения, то эксцентриситет можно найти следующим образом:
1. Выберите на плоскости точку и прямую.
2. Задайте вещественное положительное число е.
3. Отметьте все точки, для которых расстояние от выбранной точки до прямой отличается в е раз от расстояния до выбранной точки до фокуса.
4. Выбранная точка будет фокусом конического сечения, прямая - директрисой, а число е - эксцентриситетом.
Метод измерения расстояний
Исходя из определения, для нахождения эксцентриситета конического сечения можно использовать следующий метод:
1. Выберите на фигуре произвольную точку.
2. Измерьте расстояние от этой точки до фокуса сечения.
3. Измерьте расстояние от этой точки до директрисы.
4. Разделите расстояние от точки до фокуса на расстояние от точки до директрисы.
Метод вычисления по длинам осей эллипса
Если известны длины большой и малой осей эллипса, то для вычисления эксцентриситета можно использовать следующую формулу:
е = √(1-а²/A²), где а и А - длины малой и большой осей соответственно.
Метод вычисления по радиусам апоцентра и перицентра эллипса
Если по условиям задачи заданы радиусы апоцентра и перицентра эллипса, то для нахождения эксцентриситета можно использовать следующую формулу:
е = (Ra-Rp)/(Ra+Rp), где Ra и Rp - радиусы апоцентра и перицентра эллипса соответственно.
Метод вычисления по расстоянию между фокусами и длине большой оси
Если известны расстояние между фокусами эллипса и длина его большей оси, то эксцентриситет можно вычислить, разделив расстояние между фокусами на длину оси:
е = f/A, где f - расстояние между фокусами эллипса.
