Как найти формулу обьема
- Объем геометрических фигур: формулы и примеры расчета
- Как найти объем параллелепипеда
- Как найти объем призмы
- Пример расчета объема призмы
- Как найти объем пирамиды
- Пример расчета объема пирамиды
- Объем цилиндра и конуса
- Объем сферы
Объем геометрических фигур: формулы и примеры расчета
Объем – одна из характеристик тела, которое находится в пространстве. Для каждого типа пространственных геометрических фигур он находится по своей формуле, которая выводится при суммировании объемов элементарных фигур.
Как найти объем параллелепипеда
Для расчета объема параллелепипеда можно использовать факт, что отношение объемов двух параллелепипедов равно отношению их высот. Рассмотрим три параллелепипеда, стороны которых равны a,b,c; a,b,1; a,1,1. Обозначим их объемы V, V1 и V2 соответственно. Высотами будут стороны, которые стоят на третьем месте. Мы получим следующие соотношения объемов: V/V1=c/1; V1/V2=b/1; V2/1=a/1. Перемножив левые и правые части, получим V/V1•V1/V2•V2/1=a•b•c, что приводит к формуле V=a•b•c. Таким образом, объем параллелепипеда равен произведению его линейных размеров.
Как найти объем призмы
Для определения объема произвольной призмы необходимо найти площадь ее основания и умножить на высоту. Площадь основания обозначим как Sосн, а высоту как h. Тогда формула для расчета объема будет следующей: V=Sосн•h.
Пример расчета объема призмы
Для примера возьмем призму, в основании которой лежит квадрат со стороной 5 см, а высота составляет 10 см. Найдем площадь основания, так как это квадрат, то Sосн=5²=25 см². Затем умножим площадь основания на высоту призмы: V=25•10=250 см³.
Как найти объем пирамиды
Для определения объема пирамиды необходимо найти площадь ее основания и умножить на треть от высоты. Площадь основания обозначим как Sосн, а высоту как h. Тогда формула для расчета объема будет следующей: V=1/3•Sосн•h.
Пример расчета объема пирамиды
Возьмем пример пирамиды, в основе которой лежит равносторонний треугольник со стороной 8 см. Ее высота равна 6 см. Найдем площадь основания, поскольку в основании лежит равносторонний треугольник, то его площадь будет равна произведению квадрата стороны на корень из 3, поделенное на 4: Sосн=v3•8²/4=16v3 см². Затем умножим эту площадь на треть от высоты пирамиды: V=1/3•16v3•6=32v3•55,4 см³.
Объем цилиндра и конуса
Для расчета объема цилиндра используется такая же формула, как и для призмы: V=Sосн•h. Для расчета объема конуса используется такая же формула, как и для пирамиды: V=1/3•Sосн•h.
Объем сферы
Для расчета объема сферы необходимо знать ее радиус R и использовать формулу V=4/3•π•R³, где π приближенно равно 3,14.
Используйте эти формулы и инструкции для расчета объемов различных геометрических фигур. Учтите, что для некоторых фигур могут быть дополнительные формулы и методы расчета.
