Как найти гипотенузу если известен катет и угол
Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника
В прямоугольном треугольнике катетом называют сторону, смежную с прямым углом, а гипотенузой - сторону, противолежащую прямому углу. Все стороны прямоугольного треугольника связаны между собой определенными соотношениями, и именно эти неизменные соотношения помогут нам найти гипотенузу любого прямоугольного треугольника по известным катету и углу.
Что вам понадобится
Для того чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, вам понадобятся следующие материалы: бумага, ручка и таблица синусов (которую можно найти в интернете).
Инструкция
1. Обозначим стороны прямоугольного треугольника малыми буквами а, b и c, а противолежащие им углы, соответственно, А, В и С. Предположим, что известны катет а и противолежащий ему угол А.
2. Найдем синус угла А. Для этого в таблице синусов найдем значение, соответствующее заданному углу. Например, если угол А равен 28 градусам, то его синус равен 0.4695.
3. Зная катет а и синус угла А, найдем гипотенузу, разделив катет а на синус угла А (c = a/sin А). Смысл этого действия станет понятен, если вспомнить, что синус угла А - это отношение противолежащего катета (а) к гипотенузе (с). То есть sin А = a/c, а из этого уравнения легко выводится формула, которой мы только что воспользовались.
4. Если известны катет а и смежный угол В, то перед выполнением шагов 2 и 3, найдем угол А. Для этого из 90 (в прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90 градусов) вычтем значение известного угла. То есть, если известный нам угол имеет градусную меру 62, то 90 - 62 = 28, то есть угол А равен 28 градусам. Вычислив угол А, просто повторяем действия, описанные в шагах 2 и 3, и получаем длину гипотенузы с.
Полезный совет
Если в прямоугольном треугольнике есть острый угол в 30 градусов, то напротив него лежит катет, длина которого в 2 раза меньше длины гипотенузы.