Как найти катет, если известен угол
- Известный катет и гипотенуза
- Расчет длины катета через теорему Пифагора
- Расчет длины катета через синус
- Расчет длины катета через косинус
- Расчет длины катета через котангенс
- Расчет длины катета через тангенс
Известный катет и гипотенуза
Когда в условиях задачи упоминается катет, это означает, что в дополнения ко всем приведенным в них параметрам известен и один из углов треугольника. Это полезное в расчетах обстоятельство обуславливается тем, что таким термином называют только сторону прямоугольного треугольника. Более того, если сторона названа катетом, значит вам известно, что она не является самой длинной в этом треугольнике и примыкает к углу в 90°.
Расчет длины катета через теорему Пифагора
Если единственный известный угол равен 90°, а в условиях приведены длины двух сторон треугольника (b и c), можно определить, которая из них является гипотенузой. Гипотенуза должна быть стороной большего размера. Затем можно использовать теорему Пифагора и рассчитать длину неизвестного катета (a) извлечением квадратного корня из разности квадратов длин большей и меньшей сторон: a = √(c²-b²).
Расчет длины катета через синус
Зная длину гипотенузы (c) и величину угла (α), лежащего напротив нужного катета (a), можно использовать определение тригонометрической функции синус через острые углы прямоугольного треугольника. Согласно этому определению, синус известного угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для вычисления искомой величины нужно умножить этот синус на длину гипотенузы: a = sin(α)*с.
Расчет длины катета через косинус
Если кроме длины гипотенузы (с) дана величина угла (β), прилежащего к искомому катету (a), можно использовать определение косинуса. Величина косинуса известного угла равна отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для вычисления искомой величины нужно умножить этот косинус на длину гипотенузы: a = cos(β)*с.
Расчет длины катета через котангенс
Функция котангенс поможет с вычислением длины катета (a), если в условиях предыдущего шага гипотенуза заменена вторым катетом (b). По определению величина этой тригонометрической функции равна соотношению длин катетов. Поэтому для вычисления искомой величины нужно умножить котангенс известного угла на длину известного катета: a = ctg(β)*b.
Расчет длины катета через тангенс
Тангенс используется для вычисления длины катета (a), если в условиях задачи есть величина угла (α), лежащего в противоположной вершине треугольника, и длина второго катета (b). Согласно определению тангенса, он равен отношению длины искомой стороны к длине известного катета. Поэтому для вычисления искомой величины нужно перемножить величину этой тригонометрической функции от заданного угла на длину известной стороны: a = tg(α)*b.