Как найти координаты точки пересечения двух прямых
- Как найти координаты точки пересечения прямых
- Графический способ
- Арифметический способ
- Проверка параллельности и наличия решения
- Нахождение точки пересечения
Как найти координаты точки пересечения прямых
Если две прямые не параллельны, то они обязательно пересекутся в одной точке. Найти координаты точки пересечения двух прямых можно как графическим, так и арифметическим способом, в зависимости от того, какие данные предоставляет задача.
Графический способ
Если прямые уже начерчены на графике, найдите решение графическим способом. Для этого продолжите обе или одну из прямых так, чтобы они пересеклись. Затем отметьте точку пересечения и опустите из нее перпендикуляр на ось абсцисс (как правило, ох).
При помощи шкалы делений, отмеченных на оси, найдите значение х для этой точки. Если она находится на положительном направлении оси (справа от нулевой отметки), то ее значение будет положительным, в противном случае – отрицательным. Точно также найдите ординату точки пересечения. Если проекция точки расположена выше нулевой отметки – она положительная, если ниже – отрицательная. Запишите координаты точки в виде (х, у) - это и есть решение задачи.
Арифметический способ
Если прямые заданы в виде формул у=kх+b, вы можете также решить задачу графическим способом: начертите прямые на координатной сетке и найдите решение описанным выше способом.
Попробуйте найти решение задачи, используя данные формулы. Для этого составьте из этих уравнений систему и решите ее. Если уравнения даны в виде у=kх+b, просто приравняйте обе части с х и найдите х. Затем подставьте значение х в одно из уравнений и найдите у.
Можно найти решение способом Крамера. В таком случае приведите уравнения к виду А1х+В1у+С1=0 и А2х+В2у+С2=0. Согласно формуле Крамера х=-(С1В2-С2В1)/(А1В2-А2В1), а у=-(А1C2-А2С1)/(А1В2-А2В1). Обратите внимание, если знаменатель равен нулю, то прямые параллельны или совпадают и, соответственно, не пересекаются.
Проверка параллельности и наличия решения
Если вам даны прямые в пространстве в каноническом виде, перед тем, как начать поиск решения, проверьте, не параллельны ли прямые. Для этого оцените коэффициенты перед t, если они пропорциональны, например, x=-1+3t, y=7+2t, z=2+t и x=-1+6t, y=-1+4t, z=-5+2t, то прямые параллельны. Кроме того, прямые могут скрещиваться, в этом случае система не будет иметь решения.
Нахождение точки пересечения
Если вы выяснили, что прямые пересекаются, найдите точку их пересечения. Сначала приравняйте переменные из разных прямых, условно заменив t на u для первой прямой и на v для второй прямой. Например, если вам даны прямые x=t-1, y=2t+1, z=t+2 и x=t+1, y=t+1, z=2t+8 вы получите выражения типа u-1=v+1, 2u+1=v+1, u+2=2v+8.
Выразите из одного уравнения u, подставьте в другое и найдите v (в данной задаче u=-2, v=-4). Теперь, чтобы найти точку пересечения, подставьте полученные значения вместо t (без разницы, в первое или второе уравнение) и получите координаты точки x=-3, y=-3, z=0.