Главная Войти О сайте

Как найти косинус, если известен синус

Как найти косинус, если известен синус

Содержание:
  1. Определение синуса и косинуса
  2. Выражение косинуса через синус
  3. Использование теоремы Пифагора
  4. Выражение косинуса через синус
  5. Вычисление численного значения

Определение синуса и косинуса

Синус и косинус - это две известные тригонометрические функции, которые могут быть определены несколькими способами - через окружность в декартовой системе координат, через решения дифференциального уравнения или через острые углы в прямоугольном треугольнике. Каждое из этих определений позволяет установить связь между синусом и косинусом.

Выражение косинуса через синус

Наиболее простой способ выразить косинус через синус - это использование определений этих функций для острых углов прямоугольного треугольника.

Сначала выражаем синус острого угла α через длины сторон прямоугольного треугольника: sin(α) = a/c, где a - длина катета, лежащего напротив угла α, и c - длина гипотенузы.

Затем находим аналогичную формулу для косинуса того же угла: cos(α) = b/c, где b - длина второго катета, примыкающего к углу α.

Использование теоремы Пифагора

Однако, чтобы получить более общую формулу, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.

Путем деления обеих частей теоремы Пифагора на квадрат гипотенузы (a² + b² = c²) получаем следующее равенство: (a²/c² + b²/c² = 1).

Переписываем это равенство, используя выражения для косинуса и синуса: (cos²(α) + sin²(α) = 1).

Выражение косинуса через синус

Из полученного равенства выражаем косинус через синус: cos(α) = √(1 - sin²(α)).

Таким образом, мы получили общую формулу для выражения косинуса через синус.

Вычисление численного значения

Если требуется получить численный результат, можно воспользоваться калькулятором, встроенным в операционную систему Windows.

Чтобы вычислить значения тригонометрических функций, включите «инженерный» интерфейс калькулятора, нажав комбинацию клавиш Alt + 2.

Введите значение синуса угла и выполните необходимые математические операции с использованием калькулятора.


CompleteRepair.Ru