Эврика!

Как найти косинус в теореме косинусов

Содержание

  1. Инструкция

Как найти косинус в теореме косинусов

Теорема косинусов в математике чаще всего используется в том случае, когда необходимо найти третью сторону по углу и двум сторонам. Однако, иногда условие задачи поставлено наоборот: требуется найти угол при заданных трех сторонах.

Инструкция

  • Представьте себе, что дан треугольник, у которого известны длины двух сторон и значение одного угла. Все углы этого треугольника не равны друг другу, а его стороны также являются различными по величине. Угол γ лежит напротив стороны треугольника, обозначенной, как AB, которая является основанием этой фигуры. Через данный угол, а также через оставшиеся стороны AC и BC можно найти ту сторону треугольника, которая неизвестна, по теореме косинусов, выведя на ее основе представленную ниже формулу:
    a^2=b^2+c^2-2bc*cosγ, где a=BC, b=AB, c=AC
    Теорему косинусов иначе называют обобщенной теоремой Пифагора.
  • Теперь представьте себе, что даны все три стороны фигуры, но при этом ее угол γ неизвестен. Зная, что формула имеет вид a^2=b^2+c^2-2bc*cosγ, преобразуйте данное выражение таким образом, чтобы искомой величиной стал угол γ: b^2+c^2=2bc*cosγ+a^2.
    Затем приведите показанное выше уравнение к несколько иному виду: b^2+c^2-a^2=2bc*cosγ.
    Затем данное выражение следует преобразовать в представленное ниже: cosγ=√b^2+c^2-a^2/2bc.
    Осталось подставить в формулу числа и осуществить вычисления.
  • Чтобы найти косинус угла треугольника, обозначенного как γ, его необходимо выразить через обратную тригонометрическую функцию, называемую арккосинусом. Арккосинусом числа m называется такое значение угла γ, для которого косинус угла γ равен m. Функция y=arccos m является убывающей. Представьте себе, например, что косинус угла γ равен одной второй. Тогда угол γ может быть определен через арккосинус следующим образом:
    γ = arccos, m = arccos 1/2 = 60°, где m = 1/2.
    Аналогичным образом можно найти и остальные углы треугольника при двух других неизвестных его сторонах.
  • В случае, если углы представлены в радианах, переведите их в градусы, используя следующее соотношение:
    π радиан = 180 градусов.
    Помните, что подавляющее большинство инженерных калькуляторов снабжено возможностью переключения единиц измерения углов.

Как образовалась Северная Америка как материк
Как образовалась Северная Америка как материк
Как найти тангенс, если известен косинус
Как найти тангенс, если известен косинус
Как определить род у существительного во множественном числе
Как определить род у существительного во множественном числе
Что такое деятельность как процесс
Что такое деятельность как процесс
Как решать методом Крамера
Как решать методом Крамера
Как найти точку максимума и минимума
Как найти точку максимума и минимума

© CompleteRepair.Ru