Как найти косинус, зная синус

Содержание:

1. Формула, связывающая синус и косинус угла
2. Определение синуса и косинуса угла
3. Использование определений для получения формулы
4. Теорема Пифагора и уравнение
5. Вспомним теорему Пифагора - АВ^2 + BC^2 = AC^2.
6. Получение формулы
7. Важное замечание
8. Величина синуса и косинуса любого угла не может быть больше 1.

Формула, связывающая синус и косинус угла

Для того чтобы получить формулу, связывающую синус и косинус угла, необходимо вспомнить некоторые определения.

Определение синуса и косинуса угла

Синус угла - это отношение противолежащего катета прямоугольного треугольника к гипотенузе. Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Использование определений для получения формулы

Для получения формулы, связывающей синус и косинус угла, рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где угол АВС - прямой.

Используя определения синуса и косинуса угла, можно записать соотношение sin CAB=BC/AC и cos CAB=AB/AC.

Теорема Пифагора и уравнение

Вспомним теорему Пифагора - АВ^2 + BC^2 = AC^2.

Разделим левую и правую части уравнения на квадрат гипотенузы AC. После этого получим равенство: АВ^2/AC^2 + BC^2/AC^2 = 1.

Получение формулы

Для удобства перепишем равенство, полученное на предыдущем шаге, следующим образом: (AB/AC)^2 + (BC/AC)^2 = 1.

Согласно определениям синуса и косинуса угла, данным на первом шаге, получаем: cos^2(CAB) + sin^2(CAB) = 1.

Из этого можно вывести формулу: cos(CAB) = SQRT(1 - sin^2(CAB)), где SQRT - операция взятия квадратного корня.

Важное замечание

Величина синуса и косинуса любого угла не может быть больше 1.