Как найти медиану ряда

Содержание:

1. Вспомогательные методы и величины для оценки длинного ряда значений
2. Оценка через среднее арифметическое
3. Оценка через среднее гармоническое
4. Различные средние для разных задач
5. Среднее арифметическое и медиана в статистических целях
6. Вычисление медианы ряда
7. Вычисление медианы при нечетном количестве значений
8. Вычисление медианы при четном количестве значений

Вспомогательные методы и величины для оценки длинного ряда значений

Для обобщенной оценки длинного ряда значений существует несколько способов и величин, которые помогают в этом процессе. Одной из таких величин является медиана. Хотя медиану можно назвать средним значением ряда, ее смысл и метод ее вычисления отличаются от других вариаций на тему среднего значения.

Оценка через среднее арифметическое

Самым распространенным способом оценить среднюю величину в ряду значений является среднее арифметическое. Чтобы его вычислить, нужно сумму всех значений ряда разделить на число этих значений. Например, для ряда 3, 4, 8, 12, 17 среднее арифметическое будет равно (3 + 4 + 8 + 12 + 17)/5 = 8,6.

Оценка через среднее гармоническое

Еще одно среднее, часто используемое в математических и статистических задачах, называется средним гармоническим. Среднее гармоническое для чисел a0, a1, a2... an вычисляется как n/(1/a0 + 1/a1 + 1/a2... +1/an). Например, для ряда 3, 4, 8, 12, 17 среднее гармоническое будет равно 5/(1/3 + 1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/17) = 5,87. Среднее гармоническое всегда меньше среднего арифметического.

Различные средние для разных задач

В разных видах задач используются различные средние. Например, если известно, что автомобиль первый час ехал со скоростью A, а второй — со скоростью B, то его средняя скорость за время пути будет равна среднему арифметическому между A и B. Но если известно, что автомобиль проехал один километр со скоростью A, а следующий — со скоростью B, то, чтобы вычислить его среднюю скорость за время пути, нужно будет взять среднее гармоническое между A и B.

Среднее арифметическое и медиана в статистических целях

Для статистических целей среднее арифметическое представляет удобную и объективную оценку, но только в тех случаях, когда среди значений ряда нет резко выделяющихся. Например, для ряда 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200 среднее арифметическое будет равно 24,5 — заметно больше всех членов ряда, кроме последнего. Очевидно, что такую оценку нельзя считать полностью адекватной. В таких случаях следует вычислить медиану ряда.

Вычисление медианы ряда

Медиана ряда - это средняя величина, значение которой находится ровно посередине ряда так, что все члены ряда, расположенные до медианы, не больше нее, а все, расположенные после, не меньше. Для вычисления медианы нужно сначала упорядочить члены ряда по возрастанию.

Вычисление медианы при нечетном количестве значений

Если в ряду a0...an нечетное количество значений, то за медиану принимается член ряда с порядковым номером k + 1, где n = 2k + 1.

Вычисление медианы при четном количестве значений

Если же количество значений четное, то есть n = 2k, то медианой считается среднее арифметическое членов ряда с номерами k и k + 1.

Например, для ряда 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200, где десять членов, медиана будет равна среднему арифметическому между пятым и шестым членами, то есть (5 + 6)/2 = 5,5. Эта оценка гораздо лучше отражает усредненное значение типичного члена ряда.