Как найти механическую работу

Содержание:

1. Элементарная работа силы
2. Нахождение работы тела на всем пути
3. Механическая работа вдоль криволинейного пути
4. Аддитивность механической работы
5. Единица измерения механической работы
6. Нахождение механической работы в задаче
7. Интегрирование функции элементарной работы
8. Характеристики механической работы
9. Расчет мощности

Элементарная работа силы

Элементарной работой силы F при бесконечно малом изменении положения тела dS называется проекция F(s) этой силы на ось s, умноженная на величину перемещения: dA = F(s) · dS = F · dS · cos(α), где α - угол между векторами F и dS. Элементарная работа может быть записана также в виде скалярного произведения названных векторов: dA = (F, dS).

Нахождение работы тела на всем пути

Чтобы найти работу тела на всем пути, необходимо разбить этот путь на бесконечно малые кусочки и рассчитать элементарную работу на каждом из них. Сила F на каждом из них условно может считаться постоянной. В пределе, длины всех элементарных перемещений устремляются к нулю, а их число – к бесконечности. При сложении элементарных работ и переходе к пределу получается интеграл: A = ∫ (F, dS).

Механическая работа вдоль криволинейного пути

Механическую работу, совершаемую телом на всем пути L, можно найти путем интегрирования функции элементарной работы по L. Работа называется криволинейным интегралом силы F вдоль перемещения L.

Аддитивность механической работы

Механическая работа является величиной аддитивной, что означает, что при воздействии на тело двух или более сил, работа результирующей силы равна сумме элементарных работ этих сил: A = A1 + A2, так как F = F1 + F2.

Единица измерения механической работы

Единицей механической работы является Джоуль. Физический смысл одного Джоуля – работа силы в один ньютон при перемещении тела на один метр, если направления силы и перемещения совпадают.

Нахождение механической работы в задаче

Если в задаче требуется найти механическую работу, необходимо расставить все механические силы, действующие на тело, и подумать, какие силы влияют на перемещение, а какие – нет. Затем следует записать функцию элементарной работы, установив зависимость силы от какой-либо изменяющейся физической величины (времени, пути, координаты и пр.).

Интегрирование функции элементарной работы

После определения функции элементарной работы следует проинтегрировать ее по длине всей траектории. Для этого можно использовать табличные значения простейших интегралов и формулы интегрирования.

Характеристики механической работы

Работа является величиной скалярной, не имеющей никакого направления. Работа может быть как положительной, так и отрицательной. Отрицательную работу, как правило, дает сила трения, тормозящая передвижение тела.

Расчет мощности

Зная работу, можно рассчитать мощность P – работу, отнесенную к единице времени.