Как найти на функции промежутки убывания
- Функции и их особенности
- Определение убывающей функции
- Поиск промежутков убывания
- Примеры
- Пример 1 Найти промежуток убывания функции: y=2x^3 –15x^2+36x-6.
- Производная данной функции будет равна: y’=6x^2-30x+36.
- Далее необходимо решить неравенство y’ < 0.
- Пример 2 Найти промежутки убывания f(x)=sinx +x.
- Производная данной функции будет равна: f’(x)=cosx+1.
- Решая неравенство cosx+1 < 0.
Функции и их особенности
Функция представляет собой строгую зависимость одного числа от другого, или значения функции (y) от аргумента (х). Каждый процесс (не только в математике), может быть описан своей функцией, которая будет иметь характерные особенности: промежутки убывания и возрастания, точки минимумов и максимумов и так далее.
Определение убывающей функции
Функция e=f(x) называется убывающей на интервале (a, b), если любое значение ее аргумента х2 большего х1, принадлежащих интервалу (а,b), приводит к тому, что f(x2) меньше f(x1). Другими словами, для любых x2 и x1 таких, что x2 > x1, принадлежащих (a, b), выполнено f(x2) < f(x1).
Поиск промежутков убывания
Известно, что на промежутках убывания производная функции отрицательна, то есть алгоритм поиска промежутков убывания сводится к двум следующим действиям:
1. Определение производной функции y=f(x).
2. Решение неравенства f’(x) < 0.