Как найти наименьший общий знаменатель
- Арифметические дроби и приведение к наименьшему общему знаменателю
- Приведение арифметических дробей к наименьшему общему знаменателю
- Пример:
- Таким образом, наименьший общий знаменатель дробей равен 280.
- Приведение алгебраических дробей к наименьшему общему знаменателю
- Пример:
- Наименьший общий знаменатель равен (y + 1) * (3 * y + 1)^2.
- Полезный совет
Арифметические дроби и приведение к наименьшему общему знаменателю
Арифметическая дробь представляет собой отношение двух чисел, где знаменатель указывает на размер долей единицы, из которых состоит дробь. Для выполнения арифметических операций с дробями необходимо привести их к наименьшему общему знаменателю.
Приведение арифметических дробей к наименьшему общему знаменателю
Для приведения двух арифметических дробей к наименьшему общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное их знаменателей. Наименьшее общее кратное (НОК) - это наименьшее положительное число, которое делится на все заданные числа.
Пример:
Даны дроби 4/5, 7/8, 11/14. Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 5, 8 и 14.
Разложим знаменатели на множители: 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7.
Вычислим НОК (5, 8, 14) путем перемножения всех чисел, входящих хотя бы в одно из разложений: НОК (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280.
Таким образом, наименьший общий знаменатель дробей равен 280.
Умножаем каждую дробь на соответствующие множители: 4/5 * (280/5) = 224/280, 7/8 * (280/8) = 245/280, 11/14 * (280/14) = 220/280.
Приведение алгебраических дробей к наименьшему общему знаменателю
Алгебраическая дробь представляет собой отношение двух алгебраических выражений, где знаменатель - это алгебраическое выражение.
Приведение алгебраических дробей к наименьшему общему знаменателю выполняется аналогично приведению арифметических дробей.
Пример:
Даны дроби (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) и (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1).
Разложим знаменатели на множители. Заметим, что знаменатель первой дроби представляет собой полный квадрат: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2.
Для разложения второго знаменателя на множители применим метод группировки: 3 * y^2 + 4 * y + 1 = (3 * y + 1) * y + 3 * y + 1 = (3 * y + 1) * (y + 1).
Наименьший общий знаменатель равен (y + 1) * (3 * y + 1)^2.
Умножаем первую дробь на многочлен y + 1, а вторую дробь на многочлен 3 * y + 1. Получаем дроби, приведенные к наименьшему общему знаменателю: (2 * x * (y + 1)) / ((y + 1) * (3 * y + 1)^2) и ((x^2 + 1) * (3 * y + 1)) / ((y + 1) * (3 * y + 1)^2).
Полезный совет
После разложения чисел или многочленов на множители рекомендуется выполнить проверку, посчитав произведение всех множителей и убедившись, что получились исходные значения.
