Как найти неизвестный катет
- Как найти катет прямоугольного треугольника?
- Использование теоремы Пифагора
- Пример
- Использование тригонометрических соотношений
- Пример
- Найти катет, противолежащий острому углу
- Пример
- Использование тангенса угла
Как найти катет прямоугольного треугольника?
В прямоугольном треугольнике катет является стороной, прилегающей к прямому углу. Существует несколько способов найти его.
Использование теоремы Пифагора
Если вам известна гипотенуза и один из катетов прямоугольного треугольника, вы можете найти второй катет, применяя теорему Пифагора.
Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: c² = a² + b².
Для нахождения второго катета следует использовать выведенную формулу: b = √(c² - a²).
Пример
Допустим, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов равен 3 см. Чтобы найти второй катет, подставим значения в формулу: b = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см.
Использование тригонометрических соотношений
Если известна длина гипотенузы и один из острых углов прямоугольного треугольника, можно использовать тригонометрические функции для нахождения нужного катета.
Если нужно найти катет, прилежащий к известному углу, используйте определение косинуса угла: cos(α) = a/c. Для нахождения длины катета умножьте гипотенузу на косинус угла: a = c∙cos(α).
Пример
Предположим, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6 см, а острый угол составляет 30º. Для нахождения длины катета, прилежащего к этому углу, используем формулу: a = 6∙cos(30º) = 6∙√3/2 ≈ 5,2 см.
Найти катет, противолежащий острому углу
Также можно использовать ту же методику расчета, но в этом случае косинус угла в формуле заменяется на его синус: a = c∙sin(α).
Пример
Допустим, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6 см, а острый угол составляет 30º. Чтобы найти длину катета, противолежащего этому углу, используем формулу:
a = 6∙sin(30º) = 6∙1/2 = 3 см.
Использование тангенса угла
Если известен один из катетов и острый угол, можно использовать тангенс угла для нахождения длины другого катета.
Если катет a является прилежащим к острому углу, то его можно найти, разделив противолежащий катет b на тангенс угла: a = b/tg(α).
Если катет a противолежит острому углу, то его длина равна произведению известного катета b на тангенс острого угла: a = b∙tg(α).
