Эврика!

Как найти нормаль

Как найти нормаль

Под математическим термином нормаль прячется более привычное на слух понятие перпендикуляра. То есть задача нахождения нормали подразумевает поиск уравнения прямой, перпендикулярной к заданной кривой или поверхности, проходящей через определенную точку. В зависимости от того, на плоскости или в пространстве требуется найти нормаль, данная задача решается по-разному. Рассмотрим оба варианта задачи.

Вам понадобится

  • умение находить производные функции, умение находить частные производные функции нескольких переменных

Инструкция

  • Нормаль к кривой, заданной на плоскости в виде уравнения у = f(x).Находим значение функции, которая определяет уравнение данной кривой в точке, в которой ищется уравнение нормали: а = f(x0). Находим производную к данной функции: f'(x). Ищем значение производной в этой же точке: B = f'(x0). Вычисляем значение следующего выражения: C = a – B*x0. Составляем уравнение нормали, которое будет иметь вид: у = B*x + C.
  • Нормаль к поверхности или кривой, заданной в пространстве в виде уравнения f = f(x,y,z).Находим частные производные к данной нам функции: f'x(x,y,z), f’y(x,y,z), f’z(x,y,z). Ищем значение этих производных в точке М(x0,y0,z0) – точка, в которой надо найти уравнение нормали к поверхности или пространственной кривой: A = f'x(x0,y0,z0), B = f’y(x0,y0,z0), C = f’z(x0,y0,z0). Составляем уравнение нормали, которое будет иметь вид: (x – x0)/A = (y – y0)/B = (z – z0)/C
  • Пример:
    Найдем уравнение нормали к функции у = х – х^2 в точке х = 1.
    Значение функции в данной точке а = 1 – 1 = 0.
    Производная к функции у' = 1 – 2х, в данной точке В = у'(1) = -1.
    Вычисляем С = 0 – (-1)*1 = 1.
    Искомое уравнение нормали имеет вид: у = -х + 1

Какой самый дешевый вид энергии
Какой самый дешевый вид энергии
Когда был издан указ об урочных летах
Когда был издан указ об урочных летах
Как вычислить массовую долю вещества
Как вычислить массовую долю вещества
Как найти уравнение плоскости пирамиды
Как найти уравнение плоскости пирамиды
Что такое миф
Что такое миф
Что такое моль в химии
Что такое моль в химии

© CompleteRepair.Ru