Эврика!

Как найти объем конуса

Содержание

  1. Инструкция

Как найти объем конуса

Объем - важная физическая характеристика трехмерной фигуры. Традиционно в математике пользуются интегралами для нахождения объема фигур. В случае с конусом можно обойтись более простым способом, понятным школьникам.

Инструкция

  • Для начала вспомним принцип Кавальери. Этот принцип утверждает, что если две объемные фигуры можно расположить таким образом, чтобы при сечении их параллельными плоскостями получались плоские фигуры одинаковой площади, то эти трехмерные фигуры равного объема.
  • Рассмотрим пирамиду той же высоты и площади основания, что и конус. Рассечем конус и эту пирамиду одной плоскостью. В сечении конуса будет круг, в сечении пирамиды - треугольник. При этом в сечении их по основанию получим плоские фигуры равной площади. Тогда для данных объемных фигур работает принцип Кавальери, а значит конус имеет тот же объем, что и пирамида.
  • Для треугольной пирамиды справедлива следующая формула вычисления объема: V = S*h/3, где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.
  • Тогда для конуса также справедлива формула: V = S*h/3. При этом площадь основания конуса легко выразить через радиус: S = πR². Тогда объем конуса: V = S = πR²h/3.

Принцип Парето - что такое и чем полезен
Принцип Парето - что такое и чем полезен
Как рассчитать площадь трапеции
Как рассчитать площадь трапеции
Зачем строят аналог
Зачем строят аналог "Сколково"
Как шла эволюция бактерий
Как шла эволюция бактерий
Как построить тетраэдр
Как построить тетраэдр
Как построить интервальный вариационный ряд
Как построить интервальный вариационный ряд

© CompleteRepair.Ru