Эврика!

Как найти объем усеченной пирамиды

Содержание

  1. Инструкция

Как найти объем усеченной пирамиды

Одной из особенностей стереометрии является возможность подходить к решению задач с разных сторон. Проанализировав известные данные, вы сможете выбрать наиболее удобный метод вычисления объема усеченной пирамиды.

Инструкция

  • Понятие усеченной пирамидыПирамидой называется многогранник, основанием которого служит многоугольник с произвольным количеством сторон, а боковыми гранями – треугольники с общей вершиной. Усеченная пирамида представляет собой фрагмент пирамиды между ее основанием и параллельным ему сечением, боковые грани в ней имеют форму трапеций.
  • Способ первыйВоспользуйтесь формулой: V = 1/3h ∙ (S1 + S2 + √S1 + S2), где h –высота усеченной пирамиды, S1 – площадь основания, а S2 – площадь верхней грани (сечения, образующего данную фигуру). Расчет базируется на теореме, гласящей, что объем усеченной пирамиды равен одной третьей произведения высоты на сумму площадей оснований и среднего арифметического между ними. Доказательство можно произвести как для трехгранной пирамиды (тетраэдра), так и для многогранника с любым другим основанием.
  • Способ второйИногда для решения задачи на объем усеченной пирамиды удобнее достроить ее до полной, а затем вычислить искомое как разность объемов двух многогранников. Воспользовавшись общей формулой вычисления объема пирамиды V = 1/3 h ∙ S, где S – площадь основания пирамиды, вычислите сначала объем полной пирамиды, а затем – ее отсеченной части.
  • Способ третийВычислите объем усеченной пирамиды, воспользовавшись понятием подобия фигур. Полная и образованная выше секущей плоскости (отсеченная) пирамиды являются подобными, равно как и основания усеченной пирамиды представляют собой подобные многоугольники. Общее правило для подобных объемных фигур звучит так: отношение объемов подобных многогранников равняется коэффициенту подобия, возведенному в третью степень. То есть если известен коэффициент подобия, можно воспользоваться формулой: V1/V2 = k3. Оперируя известными по условиям задачи данными, подставьте общую формулу объема пирамиды V = 1/3 h ∙ S.

Как найти угол между медианой и стороной
Как найти угол между медианой и стороной
Как определить вид синтаксической связи
Как определить вид синтаксической связи
Как зависит ток от напряжения
Как зависит ток от напряжения
Как правильно: запасный выход или запасной
Как правильно: запасный выход или запасной
Как перевести дюймы в сантиметрах
Как перевести дюймы в сантиметрах
Что такое экспериментальная психология
Что такое экспериментальная психология

© CompleteRepair.Ru