Эврика!

Как найти объем усеченной пирамиды

Содержание

  1. Инструкция

Как найти объем усеченной пирамиды

Одной из особенностей стереометрии является возможность подходить к решению задач с разных сторон. Проанализировав известные данные, вы сможете выбрать наиболее удобный метод вычисления объема усеченной пирамиды.

Инструкция

  • Понятие усеченной пирамидыПирамидой называется многогранник, основанием которого служит многоугольник с произвольным количеством сторон, а боковыми гранями – треугольники с общей вершиной. Усеченная пирамида представляет собой фрагмент пирамиды между ее основанием и параллельным ему сечением, боковые грани в ней имеют форму трапеций.
  • Способ первыйВоспользуйтесь формулой: V = 1/3h ∙ (S1 + S2 + √S1 + S2), где h –высота усеченной пирамиды, S1 – площадь основания, а S2 – площадь верхней грани (сечения, образующего данную фигуру). Расчет базируется на теореме, гласящей, что объем усеченной пирамиды равен одной третьей произведения высоты на сумму площадей оснований и среднего арифметического между ними. Доказательство можно произвести как для трехгранной пирамиды (тетраэдра), так и для многогранника с любым другим основанием.
  • Способ второйИногда для решения задачи на объем усеченной пирамиды удобнее достроить ее до полной, а затем вычислить искомое как разность объемов двух многогранников. Воспользовавшись общей формулой вычисления объема пирамиды V = 1/3 h ∙ S, где S – площадь основания пирамиды, вычислите сначала объем полной пирамиды, а затем – ее отсеченной части.
  • Способ третийВычислите объем усеченной пирамиды, воспользовавшись понятием подобия фигур. Полная и образованная выше секущей плоскости (отсеченная) пирамиды являются подобными, равно как и основания усеченной пирамиды представляют собой подобные многоугольники. Общее правило для подобных объемных фигур звучит так: отношение объемов подобных многогранников равняется коэффициенту подобия, возведенному в третью степень. То есть если известен коэффициент подобия, можно воспользоваться формулой: V1/V2 = k3. Оперируя известными по условиям задачи данными, подставьте общую формулу объема пирамиды V = 1/3 h ∙ S.

Почему в древнем египте жук-скарабей считался священным
Почему в древнем египте жук-скарабей считался священным
Как найти периметр, зная площадь квадрата
Как найти периметр, зная площадь квадрата
Как найти относительную молекулярную массу
Как найти относительную молекулярную массу
Как найти площадь фигуры
Как найти площадь фигуры
Как найти массу одного моля
Как найти массу одного моля
Как найти значение аргумента при заданном значении функции
Как найти значение аргумента при заданном значении функции

© CompleteRepair.Ru