Как найти объем усеченной пирамиды
- Усеченная пирамида: методы вычисления объема
- Понятие усеченной пирамиды
- Способ первый
- Способ второй
- Способ третий
Усеченная пирамида: методы вычисления объема
Понятие усеченной пирамиды
Одной из особенностей стереометрии является возможность подходить к решению задач с разных сторон. Проанализировав известные данные, вы сможете выбрать наиболее удобный метод вычисления объема усеченной пирамиды.
Пирамидой называется многогранник, основанием которого служит многоугольник с произвольным количеством сторон, а боковыми гранями – треугольники с общей вершиной. Усеченная пирамида представляет собой фрагмент пирамиды между ее основанием и параллельным ему сечением, боковые грани в ней имеют форму трапеций.
Способ первый
Воспользуйтесь формулой: V = 1/3h ∙ (S1 + S2 + √S1 + S2), где h –высота усеченной пирамиды, S1 – площадь основания, а S2 – площадь верхней грани (сечения, образующего данную фигуру). Расчет базируется на теореме, гласящей, что объем усеченной пирамиды равен одной третьей произведения высоты на сумму площадей оснований и среднего арифметического между ними. Доказательство можно произвести как для трехгранной пирамиды (тетраэдра), так и для многогранника с любым другим основанием.
Способ второй
Иногда для решения задачи на объем усеченной пирамиды удобнее достроить ее до полной, а затем вычислить искомое как разность объемов двух многогранников. Воспользовавшись общей формулой вычисления объема пирамиды V = 1/3 h ∙ S, где S – площадь основания пирамиды, вычислите сначала объем полной пирамиды, а затем – ее отсеченной части.
Способ третий
Вычислите объем усеченной пирамиды, воспользовавшись понятием подобия фигур. Полная и образованная выше секущей плоскости (отсеченная) пирамиды являются подобными, равно как и основания усеченной пирамиды представляют собой подобные многоугольники. Общее правило для подобных объемных фигур звучит так: отношение объемов подобных многогранников равняется коэффициенту подобия, возведенному в третью степень. То есть если известен коэффициент подобия, можно воспользоваться формулой: V1/V2 = k3. Оперируя известными по условиям задачи данными, подставьте общую формулу объема пирамиды V = 1/3 h ∙ S.
