Главная Войти О сайте

Как найти объем, зная площадь

Как найти объем, зная площадь

Содержание:
  1. Геометрические фигуры: связь между объемом и площадью поверхности
  2. Расчет объема сферы
  3. Расчет объема куба
  4. Расчет объема сегмента сферы
  5. Расчет объема куба по площади грани

Геометрические фигуры: связь между объемом и площадью поверхности

Объем и площадь поверхности являются важными параметрами для характеристики объемных геометрических фигур. Взаимосвязь между этими двумя параметрами позволяет рассчитать объем правильных фигур, зная площадь их поверхности.

Расчет объема сферы

Площадь поверхности сферы может быть выражена как учетверенное произведение числа Пи на квадрат радиуса: S = 4*π*R². Объем шара, ограниченного этой сферой, можно выразить через радиус следующим образом: V = 4*π*R³/3.

Связав эти два выражения через радиус, можно получить формулу для расчета объема: V = ⅙*π*(√(S/π))³.

Расчет объема куба

Для куба также можно составить пару выражений для площади поверхности и объема, связав их через длину ребра (a) фигуры. Объем равен третьей степени длины ребра (V = a³), а площадь поверхности - увеличенной в шесть раз второй степени этого параметра (S = 6*a²).

Выразив длину ребра через площадь поверхности (a = ³√V) и подставив в формулу расчета объема, получим: V = 6*(³√V)².

Расчет объема сегмента сферы

Объем сферы можно вычислить по площади сегмента поверхности, если известны площадь (s) и высота (h) сегмента. Площадь такого участка поверхности равна произведению удвоенного числа Пи на радиус сферы (R) и высоту сегмента: s = 2*π*R*h.

Из этого равенства можно выразить радиус (R = s/(2*π*h)) и подставить в формулу для расчета объема: V = s³/(6*π²*h³).

Расчет объема куба по площади грани

Для вычисления объема куба по площади одной его грани (s) необходимо найти длину ребра (a) правильного гексаэдра. Эту величину можно получить извлечением квадратного корня из площади грани (a = √s). Подставив это выражение в формулу для расчета объема, получим: V = (√s)³.


CompleteRepair.Ru