Как найти область допустимых решений
- Определение физического смысла задачи
- Определение комплексных значений
- Анализ выражения и состояние переменных
- Ограничения функций и переменных
- Построение числовой оси и определение ОДЗ
Определение физического смысла задачи
При решении уравнений с корнями необходимо убедиться в том, что после подстановки найденных корней равенство будет иметь физический смысл. В случае, если подстановка сложна или есть множество корней, рациональным способом ответа является поиск области "допустимых решений".
Определение комплексных значений
При решении уравнений нужно определить, нужны ли комплексные значения. Использование комплексных чисел позволяет убрать ограничения, связанные с тригонометрическими функциями, числами под корнем и другими ситуациями. Однако школьникам это необходимо учитывать, так как ЕГЭ игнорирует наличие комплексных чисел.
Анализ выражения и состояние переменных
Необходимо рассмотреть выражение и определить "состояние" искомых переменных. Нужно учесть, являются ли они аргументами функции, находятся ли в числителе или знаменателе, возведены ли в степень. Важно учесть все переменные, встречающиеся в уравнении.
Ограничения функций и переменных
Вспомните, какие ограничения каждая функция накладывает на переменную. Например, знаменатель в общем случае не может равняться нулю. Под корнем могут быть только положительные значения. Учтите эти ограничения при определении области допустимых значений переменных.
Построение числовой оси и определение ОДЗ
Постройте числовую ось и перенесите на нее все ограничения, наложенные на переменные. Заштрихуйте "запретные" зоны и выделите отдельные точки. "Пустые" области прямой будут равняться области допустимых значений переменных. Если решение уравнения попадает в отрезок без штриховки, то ответ допустим. Если таких зон не осталось, значит пример не имеет решений.