Эврика!

Как найти область определения функции

Содержание

  1. Инструкция

Как найти область определения функции

Чтобы найти область определения функции, нужно вычислить границы одного или нескольких интервалов, содержащих точки, в которых она имеет смысл. Это первое действие при решении задач на математический анализ поведения функций.

Инструкция

  • Задание любой функции – это указание правила, по которому связаны друг с другом элементы двух множеств. Первое называется областью определения функции. Это такие допустимые значения ее аргумента, которые соответствуют определенным элементам второго множества, области значений функции.
  • Считается, что функция задана, если известны оба этих множества. Иногда областью определения является бесконечный интервал (-∞; +∞), но в большинстве случае присутствуют некоторые ограничения, которые накладываются составляющими элементами выражения функции. Например, в ней могут присутствовать такие математические понятия, как корень, степень, логарифмическая или тригонометрическая подфункция и пр.
  • Алгоритм нахождения области определения функции состоит из трех этапов: определение типа или типов ограничений, составление и решение соответствующих неравенств, запись интервала или интервалов допустимых значений аргумента.
  • Существует шесть типов подфункций, присутствие которых в основном выражении может наложить ограничение на область ее определения. Это подкоренное выражение, степенная функция, логарифм, выражение под чертой дроби и некоторые тригонометрические функции.
  • Запишите неравенства согласно выявленным ограничениям:- функция под знаком корня, т.е. в дробной степени с четным числом в знаменателе: f(х) ≥ 0;- функция в степени показателя другой функции того же аргумента: f(х) > 0;- логарифм log_а f(х): f(х) > 0;- отношение двух функций f(х)/g(х): g(х) ≠ 0;- tg f(х) и сtg f(х): f(х) ≠ π•k + π/2;- аrсsin f(х) и arccos f(х): -1 ≤ f(х) ≤ 1.
  • Решите неравенства и запишите интервал, закрытый или открытый в зависимости от того, являются ли его границы выколотыми точками или принадлежат области определения. Об этом говорят обозначения: квадратная скобка означает вхождение в интервал, а круглая - исключение. Например, если область задана интервалом (1; 3], то для ее элементов выполняется двойное неравенство 1 < х ≤ 3.

Как построить линейную диаграмму
Как построить линейную диаграмму
Как перевести миллиарды в миллионы
Как перевести миллиарды в миллионы
Как поставить запятую перед
Как поставить запятую перед "как"
Почему радуга разноцветная
Почему радуга разноцветная
Чем известна Мария Склодовская-Кюри
Чем известна Мария Склодовская-Кюри
Как найти сторону правильного шестиугольника
Как найти сторону правильного шестиугольника

© CompleteRepair.Ru