Как найти общее решение системы
- Минимальное количество переменных в системе уравнений
- Способы решения системы уравнений
- Пример решения системы уравнений
- Другой способ решения системы уравнений
- Таким образом, система уравнений имеет общее решение (3;2).
Минимальное количество переменных в системе уравнений
В системе уравнений минимальное количество переменных, которое она может содержать, равно двум. Найти общее решение системы - это значит найти такие значения x и y, при подстановке которых в каждое уравнение будут получаться верные равенства.
Способы решения системы уравнений
Есть несколько способов решить или упростить систему уравнений. Можно вынести общий множитель за скобку, вычесть или сложить уравнения системы, чтобы получить новое упрощенное равенство. Однако самым простым способом является выразить одну переменную через другую и решить уравнения поочередно.
Пример решения системы уравнений
Рассмотрим систему уравнений: 2x-y+1=5 и x+2y-6=1. Второе уравнение можно выразить x, перенеся остальные члены выражения в правую сторону за знак равенства. При этом необходимо помнить, что знаки, стоящие при них, необходимо сменить на противоположные.
Получим следующее выражение: x=1-2y+6 и x=7-2y. Затем подставляем это выражение в первое уравнение системы вместо x и раскрываем скобки. После сложения равных величин получаем -5y+15=5. Переносим свободные числа за знак равенства и получаем -5y=-10.
Находим общий множитель, равный коэффициенту при переменной y (в данном случае -5). Получаем y=2. Подставляем это значение в упрощенное уравнение и находим x=7-2*2=3. Таким образом, общим решением системы является точка с координатами (3;2).
Другой способ решения системы уравнений
Еще один способ решить данную систему уравнений заключается в использовании распределительного свойства сложения и закона умножения обоих частей уравнения на целое число.
Умножаем второе уравнение на 2 и вычитаем его из первого уравнения. После упрощения получаем -5y+13=3. Переносим числовые данные в правую сторону равенства и получаем -5y=-10. Получается y=2. Подставляем это значение в любое уравнение системы и находим x=3.