Как найти объём правильной треугольной пирамиды
- Пирамиды и их объем
- Объем правильной треугольной пирамиды
- Объем по полной площади поверхности
- Объем по длине ребра и высоте
- Объем без использования дополнительных параметров
- Объем по высоте
- Пирамида вписанная в сферу
Пирамиды и их объем
Пирамида - это объемная геометрическая фигура, у которой все боковые грани имеют треугольную форму и есть одна общая вершина. Основание пирамиды - это грань, которая не примыкает к общей вершине. Если все стороны и углы многоугольника, образующего пирамиду, одинаковы, то ее называют правильной. Если у многоугольника всего три стороны, то пирамиду можно назвать правильной треугольной.
Объем правильной треугольной пирамиды
Для правильной треугольной пирамиды существует формула для определения объема (V), которая связывает его с высотой (H) и площадью основания (s). Так как все грани одинаковы, не обязательно знать площадь основания - чтобы вычислить объем, нужно перемножить площадь любой грани на высоту и результат разделить на три части: V = s*H/3.
Объем по полной площади поверхности
Если известна полная площадь поверхности (S) пирамиды и ее высота (H), то для вычисления объема (V) можно использовать формулу V = S*H/12. Это объясняется тем, что общая площадь фигуры состоит из четырех одинаковых граней.
Объем по длине ребра и высоте
Для правильной треугольной пирамиды с известной длиной ребра (a) и высотой (H) существует формула для вычисления объема (V): V = a²*H/(4*√3).
Объем без использования дополнительных параметров
Если известна только длина ребра (a) правильной треугольной пирамиды, то можно вычислить ее объем (V) без использования высоты или других параметров. Для этого нужно возвести длину ребра в куб, умножить на квадратный корень из двойки и результат разделить на двенадцать: V = a³*√2/12.
Объем по высоте
Также известная высота пирамиды (H) позволяет вычислить ее объем (V). Длину ребра в формуле предыдущего шага можно заменить на утроенную высоту, разделенную на квадратный корень из шестерки: V = (3*H/√6)³*√2/12 = 27*√2*H³/(12*(√6)³). Чтобы избавиться от корней и степеней, можно заменить их десятичной дробью 0,21651: V = H³*0,21651.
Пирамида вписанная в сферу
Если правильная треугольная пирамида вписана в сферу с известным радиусом (R), то формула для вычисления объема (V) выглядит так: V = 16*√2*R³/(3*(√6)³). Для практических расчетов можно заменить степенные выражения на одну десятичную дробь с достаточной точностью: V = 0,51320*R³.