Как найти основание логарифма
Логарифм: определение и связь с операциями возведения в степень и извлечения корня
Логарифм связывает между собой три числа, одно из которых является основанием, другое - подлогарифменным значением, а третье - результатом вычисления логарифма. Согласно определению, логарифм определяет показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить исходное число. Из определения вытекает, что эти три числа можно связать еще и операциями возведения в степень и извлечения корня.
Вычисление основания логарифма
По определению логарифма результатом его вычисления является показатель степени, в которую надо возвести основание. Исходя из этого, для вычисления основания производите операцию, обратную возведению в степень, то есть извлекайте корень. Если основание обозначить через x, подлогарифменную переменную - через a, а значение логарифма числа a по основанию x - через n, то из тождества logₓa = n вытекает тождество x = ⁿ√a.
Пример вычисления основания логарифма
Из предыдущего шага следует, что для вычисления неизвестного основания логарифма необходимо знать число, из которого был извлечен этот логарифм, а также результат этой операции. Например, если исходным числом было 729, а логарифм от него равен шестерке, для вычисления основания логарифма извлеките из 729 корень шестой степени: ⁶√729 = 3. Вывод: основание логарифма равно тройке.
Использование поисковой системы Google для вычисления основания логарифма
Для практических расчетов при нахождении основания логарифма удобно пользоваться вычислителем, встроенным в поисковую систему Google. Например, зная, что логарифм был извлечен из числа 14641, а результат этой операции равен четверке, перейдите на главную страницу поисковика и наберите в единственном текстовом поле такой запрос: 14641^(1/4). Здесь «крышка» ^ означает операцию возведения в степень, а дробный показатель в скобках заставляет калькулятор поисковика производить обратную операцию - извлечение корня. После отправки запроса на сервер Google произведет вычисления и определит нужный вам показатель логарифма: 14 641^(1 / 4) = 11.
Использование встроенного калькулятора операционной системы для вычисления основания логарифма
Это же можно делать и с помощью встроенного в операционную систему калькулятора. В последних версиях ОС для его вызова достаточно нажать клавишу Win, набрать «ка» и нажать Enter. Нужная вам функция извлечения корня помещена в «инженерный» вариант программы - используйте комбинацию клавиш Alt + 2 для его включения. Для примера из предыдущего шага следует ввести число 14641, щелкнуть по кнопке с символом ʸ√x, ввести 4 и нажать Enter. Результат будет таким же (11).