Как найти отношение длины окружности к длине диаметра

Содержание:

1. Удивительное свойство окружности
2. Проверка утверждения Архимеда
3. Вычисление длины окружности
4. Использование нитки для вычисления числа «Пи»
5. Доказательство свойства окружности
6. Вычисление длины окружности и площади круга
7. День «Пи»

Удивительное свойство окружности

Древнегреческий ученый Архимед открыл нам удивительное свойство окружности, которое заключается в том, что отношение ее длины к длине диаметра одинаково для любой окружности. Архимед вычислил это отношение и обозначил числом «Пи». Значение числа «Пи» иррационально, поэтому его нельзя точно выразить. Однако для расчетов используется его приближенное значение, равное 3,14.

Проверка утверждения Архимеда

Вы можете самостоятельно проверить утверждение Архимеда, сделав простые вычисления. Для этого вам понадобятся циркуль, линейка, карандаш и нитка.

Вычисление длины окружности

Начертите на бумаге циркулем окружность произвольного диаметра. Проведите с помощью линейки и карандаша через ее центр отрезок, соединяющий две точки на линии окружности. Затем измерьте длину этого отрезка с помощью линейки. Допустим, диаметр окружности в данном случае равен 7 сантиметрам.

Использование нитки для вычисления числа «Пи»

Возьмите нитку и расположите ее по длине окружности. Измерьте получившуюся длину нитки. Пусть она будет равна 22 сантиметрам. Теперь найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра. Для этого разделите длину окружности (22 см) на длину ее диаметра (7 см). Полученное число будет равно 3,1428.... Округлите его до сотых и получите знакомое число «Пи».

Доказательство свойства окружности

Доказать свойство окружности, открытое Архимедом, можно, используя чашку или стакан. Измерьте их диаметр линейкой и обмотайте верх посуды ниткой. Затем замерьте получившуюся длину нитки. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи» и убедитесь в этом свойстве окружности.

Вычисление длины окружности и площади круга

Используя свойство окружности, вы можете вычислить длину любой окружности по длине ее диаметра или радиуса с помощью формул: С = 2*п*R или С = D*п, где С - длина окружности, D - длина ее диаметра, R - длина ее радиуса. Для нахождения площади круга (плоскости, ограниченной линиями окружности) используйте формулу S = π*R², если известен его радиус, или формулу S = π*D²/4, если известен его диаметр.

День «Пи»

Вы знаете, что четырнадцатого марта уже более двадцати лет отмечается День «Пи»? Это неофициальный праздник математиков, посвященный числу «Пи». Этот день был придуман американцем Ларри Шоу, который обратил внимание, что в этот день (3.14 в системе записи дат в США) родился знаменитый ученый Эйнштейн. «Пи» играет важную роль во множестве формул, математических и физических аксиом, и его значение до сих пор восхищает исследователей.