Как найти относительную погрешность
- Погрешности измерений: их причины и классификация
- Классификация погрешностей
- Интервал истинного значения и его оценка
- Относительная погрешность и ее выражение
- Прямые и косвенные измерения
- Косвенные измерения с несколькими погрешностями
- Полезные советы для уменьшения промахов
Погрешности измерений: их причины и классификация
Измерения в науке и технике являются важным инструментом для получения точной и достоверной информации о физических величинах. Однако, любое измерение сопряжено с определенной степенью погрешности, которая может быть вызвана несовершенством приборов, инструментов, методики, а также внимательностью и состоянием экспериментатора.
Классификация погрешностей
Погрешности измерений делятся на три основных типа: абсолютные, относительные и приведенные.
Абсолютная погрешность (Δx) является мерой абсолютной ошибки измерения и определяется как разница между результатом измерения (x) и истинным значением величины (x0). Абсолютная погрешность складывается из трех составляющих: случайных погрешностей, систематических погрешностей и промахов. Обычно, при измерении прибором, абсолютная погрешность принимается равной половине цены деления данного прибора.
Интервал истинного значения и его оценка
Истинное значение измеряемой величины находится в промежутке между (x-Δx) и (x+Δx), что записывается как x0=x±Δx. Важно отметить, что измерения должны быть проведены в одних и тех же единицах измерения и записаны в одном и том же формате числа для более точной оценки истинного значения. Абсолютная погрешность, таким образом, определяет границы интервала, в котором с некоторой вероятностью находится истинное значение.
Относительная погрешность и ее выражение
Относительная погрешность (ε(x)) выражает отношение абсолютной погрешности к действительному значению величины и может быть выражена в безразмерной форме или процентах. Формула для расчета относительной погрешности: ε(x)=Δx/x0.
Прямые и косвенные измерения
Измерения могут быть прямыми и косвенными. В прямых измерениях искомая величина замеряется непосредственно прибором. Например, длина тела может быть измерена с помощью линейки, а напряжение - вольтметром. В косвенных измерениях величина определяется по формуле, связывающей ее с другими замеряемыми величинами.
Косвенные измерения с несколькими погрешностями
Если результат зависит от трех непосредственно измеряемых величин с погрешностями (Δx1, Δx2, Δx3), то погрешность косвенного измерения (ΔF) может быть оценена по формуле: ΔF=√[(Δx1•∂F/∂x1)²+(Δx2•∂F/∂x2)²+(Δx3•∂F/∂x3)²]. Здесь ∂F/∂x(i) представляет собой частные производные функции от каждой из непосредственно измеряемых величин.
Полезные советы для уменьшения промахов
Промахи представляют собой грубые неточности измерений, вызванные неисправностью приборов, невнимательностью экспериментатора или нарушением методики эксперимента. Для уменьшения вероятности таких промахов, рекомендуется быть внимательным при проведении измерений и подробно описывать полученные результаты.
