Эврика!

Как найти период тригонометрической функции

Содержание

  1. Инструкция

Как найти период тригонометрической функции

Тригонометрические функции периодичны, то есть повторяются через определенный период. Благодаря этому достаточно исследовать функцию на этом промежутке и распространить найденные свойства на все остальные периоды.

Инструкция

  • Если вам дано простое выражение, в котором присутствует лишь одна тригонометрическая функция (sin, cos, tg, ctg, sec, cosec), причем угол внутри функции не умножен на какое-либо число, а она сама не возведена в какую-либо степень – воспользуйтесь определением. Для выражений, содержащих sin, cos, sec, cosec смело ставьте период 2П, а если в уравнении есть tg, ctg – то П. Например, для функции у=2 sinх+5 период будет равен 2П.
  • Если угол х под знаком тригонометрической функции умножен на какое-либо число, то, чтобы найти период данной функции, разделите стандартный период на это число. Например, вам дана функция у= sin 5х. Стандартный период для синуса – 2П, разделив его на 5, вы получите 2П/5 – это и есть искомый период данного выражения.
  • Чтобы найти период тригонометрической функции, возведенной в степень, оцените четность степени. Для четной степени уменьшите стандартный период в два раза. Например, если вам дана функция у=3 cos^2х, то стандартный период 2П уменьшится в 2 раза, таким образом, период будет равен П. Обратите внимание, функции tg, ctg в любой степени периодичны П.
  • Если вам дано уравнение, содержащее произведение или частное двух тригонометрических функций, сначала найдите период для каждой из них отдельно. Затем найдите минимальное число, которое умещало бы в себе целое количество обоих периодов. Например, дана функция у=tgx*cos5x. Для тангенса период П, для косинуса 5х – период 2П/5. Минимальное число, в которое можно уместить оба этих периода, это 2П, таким образом, искомый период – 2П.
  • Если вы затрудняетесь действовать предложенным образом или сомневаетесь в ответе, попытайтесь действовать по определению. Возьмите в качестве периода функции Т, он больше нуля. Подставьте в уравнение вместо х выражение (х+Т) и решите полученное равенство, как если бы Т было параметром или числом. В результате вы найдете значение тригонометрической функции и сможете подобрать минимальный период. Например, в результате упрощения у вас получилось тождество sin (Т/2)=0. Минимальное значение Т, при котором оно выполняется, равно 2П, это и будет ответ задачи.

Как определить константу равновесия
Как определить константу равновесия
Что такое математический язык
Что такое математический язык
Как начертить третий вид
Как начертить третий вид
Как рассчитать площадь квадрата
Как рассчитать площадь квадрата
Как решать по математике магические квадраты
Как решать по математике магические квадраты
Как определить неопределенную форму глагола
Как определить неопределенную форму глагола

© CompleteRepair.Ru