Как найти перпендикуляр в треугольнике

Содержание:

1. Подзадачи в геометрии
2. Перпендикуляр в треугольнике
3. Вычисление перпендикуляра
4. Вычисление высоты треугольника
5. Соотношения между высотами треугольника
6. Вычисление перпендикуляра с помощью калькулятора

Подзадачи в геометрии

В геометрии одна задача может скрывать в себе множество подзадач, требующих от решающего их человека наличия большого количества знаний. В операциях с треугольниками, например, необходимо знать о соотношениях между медианами, биссектрисами и сторонами, уметь вычислять площадь фигур и находить перпендикуляр.

Перпендикуляр в треугольнике

Обратите внимание на то, что перпендикуляр в треугольнике необязательно должен лежать внутри фигуры. Высота, опущенная на основание, может оказаться и на продолжении стороны, в зависимости от углов треугольника.

Вычисление перпендикуляра

Если задача содержит все требуемые данные, можно воспользоваться формулой для вычисления высоты треугольника. Для нахождения перпендикуляра нужно составить дробь, где в числителе будет удвоенный квадратный корень из произведения: р*(р-а)(р-в)(р-с), где a, b и c - стороны треугольника, а p - полупериметр. В знаменателе дроби должна стоять длина основания, на которое опущен перпендикуляр.

Вычисление высоты треугольника

Если известна площадь треугольника и длина его основания, можно найти высоту треугольника. Для этого нужно удвоенную площадь поделить на длину основания. Для вычисления площади можно использовать другие формулы, например, через полупроизведение двух сторон треугольника и синус угла между ними.

Соотношения между высотами треугольника

Важно запомнить основное соотношение между высотами треугольника: оно обратно пропорционально отношению оснований. Также стоит изучить стандартные формулы, позволяющие быстро найти перпендикуляр в равностороннем и равнобедренном треугольнике. В первом случае, высота равна произведению стороны треугольника на синус угла в 60 градусов (вытекает из формулы для вычисления площади), во втором - удвоенному корню из разности квадрата длины боковой стороны и квадрата основания.

Вычисление перпендикуляра с помощью калькулятора

Если вам известны длины сторон треугольника, вы можете воспользоваться онлайн-калькулятором для расчета перпендикуляра. Расчет проводится по первой указанной формуле, использующей полупериметр.