Как найти перпендикулярный вектор
- Перпендикулярные векторы: строим и анализируем
- Конструирование перпендикулярного вектора
- Проверка перпендикулярности векторов
- Нахождение перпендикулярного вектора с известными координатами
Перпендикулярные векторы: строим и анализируем
Перпендикулярными называются вектора, угол между которыми составляет 90º. Построить и проверить перпендикулярность векторов можно как с помощью чертежных инструментов, так и с использованием аналитических методов.
Конструирование перпендикулярного вектора
Для построения перпендикулярного вектора нужно использовать транспортир, циркуль и линейку.
1. Постройте вектор, перпендикулярный данному. На месте начала вектора постройте перпендикуляр, используя транспортир или циркуль, отложив угол 90º.
2. Установите его в точку начала вектора. Проведите окружность произвольным радиусом. Затем постройте две окружности с центрами в точках, где первая окружность пересекла прямую, на которой лежит вектор. Радиусы этих окружностей должны быть равны между собой и больше радиуса первой построенной окружности. На точках пересечения окружностей постройте прямую, которая будет перпендикулярна исходному вектору в точке его начала, и отложите на ней вектор, перпендикулярный данному.
Проверка перпендикулярности векторов
3. Чтобы определить, являются ли два произвольных вектора перпендикулярными, нужно совместить их так, чтобы они исходили из одной точки, и измерить угол между ними при помощи транспортира. Если угол равен 90º, то вектора перпендикулярны.
Нахождение перпендикулярного вектора с известными координатами
4. Если известны координаты вектора и нужно найти перпендикулярный ему вектор, можно воспользоваться аналитическим методом. Необходимо найти такую пару чисел (x1;y1), которая удовлетворяет равенству x•x1+y•y1=0. Вектор с координатами (x1;y1) будет перпендикулярен вектору с координатами (x;y).
5. Например, если нужно найти вектор, перпендикулярный вектору с координатами (3;4), можно использовать свойство перпендикулярных векторов и подставить координаты в выражение 3•x1+4•y1=0. Подобрав пару чисел, которая делает это тождество верным (например, x1=-4; y1=3), получим, что вектор с координатами (-4;3) будет перпендикулярен данному. Возможностей подобрать пары чисел, удовлетворяющие этому условию, бесконечное множество, а, следовательно, и перпендикулярных векторов тоже бесконечно много.
6. Для проверки перпендикулярности векторов можно использовать тождество x•x1+y•y1=0, где (x;y) и (x1;y1) - координаты двух векторов. Например, вектора с координатами (3;1) и (-3;9) являются перпендикулярными, так как 3•(-3)+1•9=0.
