Как найти площадь и объем куба
- Как найти объем и площадь поверхности куба
- Объем куба
- Площадь поверхности куба
- Шар, вписанный в куб
- Шар, описанный вокруг куба
- Объем куба в этом случае будет равен V = 8 * (R^3) / (3 * sqrt(3)).
Как найти объем и площадь поверхности куба
Куб - это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны. Это позволяет упростить формулы для нахождения объема и площади поверхности куба. Кроме того, можно использовать информацию о вписанном или описанном шаре, чтобы найти объем и площадь поверхности куба. В данной статье мы рассмотрим различные способы расчета этих параметров.
Объем куба
Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти, умножив длину, ширину и высоту. В случае куба, все ребра равны, поэтому формула упрощается. Объем куба равен длине стороны в кубе, возведенной в куб. То есть, объем куба равен V = a * a * a = a^3, где a - длина стороны куба.
Площадь поверхности куба
Площадь поверхности куба можно найти, сложив площади всех его граней. У куба есть шесть граней, поэтому площадь поверхности равна S = 6 * (a^2), где a - длина стороны куба.
Шар, вписанный в куб
Если шар вписан в куб, то его диаметр будет равен длине стороны куба. Используя длину диаметра в формулу для объема, вместо длины стороны куба, и учитывая, что диаметр вдвое больше радиуса, получим V = d * d * d = 2r * 2r * 2r = 8 * (r^3), где d - диаметр вписанного шара, а r - радиус вписанного шара.
Площадь поверхности куба в этом случае будет равна S = 6 * (d^2) = 24 * (r^2).
Шар, описанный вокруг куба
Если шар описан вокруг куба, то его диаметр будет равен диагонали куба. Диагональ куба проходит через его центр и соединяет две противоположные точки.
Рассмотрим одну из граней куба. Ребра этой грани являются катетами прямоугольного треугольника, в котором диагональ грани d является гипотенузой. Используя теорему Пифагора, получим d = sqrt((a^2) + (a^2)) = sqrt(2) * a.
Затем рассмотрим треугольник, в котором гипотенузой является диагональ куба, а диагональ грани d и одно из ребер куба a - катетами. Снова, используя теорему Пифагора, получим D = sqrt((d^2) + (a^2)) = sqrt(2 * (a^2) + (a^2)) = a * sqrt(3).
Таким образом, диагональ куба равна D = a * sqrt(3). Отсюда следует, что a = D / sqrt(3) = 2R / sqrt(3), где R - радиус описанного шара.
Объем куба в этом случае будет равен V = 8 * (R^3) / (3 * sqrt(3)).
Площадь поверхности куба будет равна S = 6 * ((D / sqrt(3))^2) = 6 * (D^2) / 3 = 2 * (D^2) = 8 * (R^2).
