Главная Войти О сайте

Как найти площадь и периметр параллелограмма

Как найти площадь и периметр параллелограмма

Содержание:
  1. Вычисление параметров параллелограмма
  2. Вычисление периметра и площади параллелограмма

Вычисление параметров параллелограмма

Любая выпуклая и плоская геометрическая фигура имеет свой периметр - ограничивающую ее внутреннее пространство линию. Для многоугольников, таких как параллелограмм, периметр состоит из суммы длин сторон. Кроме того, участок плоскости, ограниченный периметром, может быть выражен через длины сторон и углы в вершинах фигуры.

Вычисление периметра и площади параллелограмма

Если в условиях задачи даны длины двух смежных сторон параллелограмма (a и b) и величина угла между ними (γ), то это достаточно для вычисления обоих параметров. Для расчета периметра четырехугольника необходимо сложить длины сторон и удвоить полученное значение: P = 2*(a+b). Вычисление площади фигуры требует использования тригонометрической функции - синуса. Для этого нужно перемножить длины сторон и результат умножить на синус известного угла: S = a*b*sin(γ).

Вычисление периметра и площади параллелограмма при известной лишь одной стороне

Если известна длина только одной стороны (a) параллелограмма, но есть данные о высоте (h) и величине угла (α) в любой из вершин многоугольника, то это позволит найти и периметр, и площадь. Сумма всех углов в любом четырехугольнике равна 360°, и в параллелограмме те из них, что лежат в противоположных вершинах, одинаковы. Чтобы найти величину оставшегося неизвестного угла, отнимите из 180° величину известного угла. Затем рассмотрите треугольник, составленный из высоты и лежащего напротив него угла, величины которых известны, а также неизвестной стороны. Примените к нему теорему синусов, и выясните, что длина стороны будет равна отношению высоты к синусу угла, лежащего напротив нее: h/sin(α).

Вычисление периметра и площади параллелограмма с использованием известных параметров

После проведения предварительных расчетов можно составить нужные формулы. Подставьте полученное выражение в формулу для нахождения периметра и получите равенство: P = 2*(a+h/sin(α)). В случае, если высота соединяет две противоположные стороны параллелограмма, длина которых дана в исходных условиях, для нахождения площади достаточно перемножить эти два значения: S=a*h. Если же это условие не выполняется, то подставьте в формулу выражение для другой стороны, полученное на предыдущем шаге: S=a*h/sin(α).

Надеюсь, эта статья поможет вам вычислить параметры параллелограмма и использовать их в решении геометрических задач.


CompleteRepair.Ru