Эврика!

Регистрация

Как найти площадь оснований пирамиды

Два основания могут быть только у усеченной пирамиды. В этом случае второе основание образуется сечением, параллельным большему основанию пирамиды. Найти одно из оснований можно в том случае, если известна площадь или линейные элементы второго.Как найти площадь оснований пирамидыВам понадобится

Площадь большего основания пирамиды находится как площадь многоугольника, который ее представляет. Если это правильная пирамида, то в ее основании лежит правильный многоугольник. Чтобы узнать его площадь, достаточно знать всего одну из его сторон.

Если большое основание представляет собой правильный треугольник, найдите его площадь, умножив квадрат стороны, на корень квадратный из 3 поделенный на 4. Если основание представляет собой квадрат, возведите его сторону во вторую степень. В общем случае, для любого правильного многоугольника примените формулу S=(n/4)•a²•ctg(180º/n), где n – количество сторон правильного многоугольника, a – длина его стороны.

Сторону меньшего основания найдите, по формуле b=2•(a/(2•tg(180º/n))-h/tg(α))•tg(180º/n). Здесь а – сторона большего основания, h – высота усеченной пирамиды, α – двугранный угол при ее основании, n – количество сторон оснований (оно одинаковое). Площадь второго основания найдите аналогично первому, используя в формуле длину его стороны S=(n/4)• b²•ctg(180º/n).

Если основания представляют собой другие типы многоугольников, известны все стороны одного из оснований, и одна из сторон другого, то остальные стороны вычислите как подобные. Например, стороны большего основания 4, 6, 8 см.Большая сторона меньшего основания рана 4 см. Вычислите коэффициент пропорциональности, 4/8=2 (берем большие стороны в каждом из оснований), и рассчитайте другие стороны 6/2=3 см, 4/2=2 см. Получим стороны 2, 3, 4 см в меньшем основании стороны. Теперь вычислите их площади, как площади треугольников.

Если известно соотношение соответствующих элементов в усеченной пирамиде, то соотношение площадей оснований будет равно отношению квадратов этих элементов. Например, если известны соответствующие стороны оснований а и а1, то а²/а1²=S/S1.

© CompleteRepair.Ru