Эврика!

Как найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

Как найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

Площадь параллелограмма, построенного на векторах, вычисляется как произведение длин этих векторов на синус угла между ними. Если известны только координаты векторов, то для вычисления нужно применять координатные методы, в том числе и для определения угла между векторами.

Вам понадобится

  • - понятие вектора;
  • - свойства векторов;
  • - декартовы координаты;
  • - тригонометрические функции.

Инструкция

  • В том случае, если известны длины векторов и угол между ними, то для того, чтобы найти площадь параллелограмма, построенного на векторах, найдите произведение их модулей (длин векторов), на синус угла между ними S=│a│•│ b│•sin(α).
  • Если векторы заданы в декартовой системе координат, то для того, чтобы найти площадь параллелограмма, построенного на них, проделайте следующие действия:
  • Найдите координаты векторов, если они не даны сразу, отняв от соответствующих координат концов векторов, координаты из начал. Например, если координаты начальной точки вектора (1;-3;2), а конечной (2;-4;-5), то координаты вектора будут (2-1;-4+3;-5-2)=(1;-1;-7). Пусть координаты вектора а(x1;y1;z1), вектора b(x2;y2;z2).
  • Найдите длины каждого из векторов. Возведите каждую из координат векторов в квадрат, найдите их сумму x1²+y1²+z1². Из получившегося результата извлеките корень квадратный. Для второго вектора проделайте ту же процедуру. Таким образом, получится │a│и│ b│.
  • Найдите скалярное произведение векторов. Для этого перемножьте их соответствующие координаты и сложите произведения │a b│= x1• x2+ y1•y2+ z1• z2.
  • Определите косинус угла между ними для чего скалярное произведение векторов, получившееся в п.3 поделите на произведение длин векторов, которые были рассчитаны в п. 2 (Cos(α)= │a b│/(│a│•│ b│)).
  • Синус полученного угла будет равен корню квадратному из разности числа 1, и квадрата косинуса того же угла, рассчитанного в п. 4 (1-Cos²(α)).
  • Рассчитайте площадь параллелограмма, построенного на векторах найдя произведение их длин, вычисленное в п. 2, а результат умножьте на число, получившееся после расчетов в п.5.
  • В том случае, если координаты векторов заданны на плоскости, при расчетах координата z просто отбрасывается. Данный расчет является числовым выражением векторного произведения двух векторов.

Как определить направление линии индукции
Как определить направление линии индукции
Как правильно ставить ударение в слове «обеспечение»
Как правильно ставить ударение в слове «обеспечение»
Как найти сечение провода
Как найти сечение провода
Как писать реакции взаимодействия кислот с основаниями
Как писать реакции взаимодействия кислот с основаниями
Что такое цитоплазма
Что такое цитоплазма
Что такое органические вещества
Что такое органические вещества

© CompleteRepair.Ru