Как найти площадь по стороне и двум углам
- Как вычислить площадь треугольника, зная длину одной из сторон и углы
- Первый способ: использование котангенсов углов
- S = A*A/(2*(ctg(α)+ctg(β)))
- Второй способ: использование синусов углов
- S = A*A*sin(α)*sin(β)/(2*sin(α + β))
- Третий способ: использование тангенсов углов
- S = A*A*tg(α)*tg(β)/(2(tg(α)+tg(β)))
- Практические расчеты с использованием поисковых систем
Как вычислить площадь треугольника, зная длину одной из сторон и углы
Вычисление площади треугольника может быть выполнено несколькими способами, если известна длина одной из его сторон и значения прилегающих к ней углов. В этой статье мы рассмотрим три формулы вычисления площади треугольника с использованием тригонометрических функций.
Первый способ: использование котангенсов углов
Первая формула предполагает использование котангенсов углов (α и β). Площадь треугольника (S) в этом случае будет равна квадрату длины известной стороны (A), разделенному на удвоенную сумму котангенсов углов:
S = A*A/(2*(ctg(α)+ctg(β)))
Например, если длина известной стороны равна 15 см, а значения прилегающих углов равны 40° и 60°, расчет площади будет следующим:
S = 15*15/(2*(ctg(40)+ctg(60))) = 225/(2*(-0.895082918+3.12460562)) = 225/4.4590454 = 50.4592305 квадратных сантиметров.
Второй способ: использование синусов углов
Вторая формула предполагает использование синусов углов (α и β). Площадь треугольника (S) в этом случае будет равна квадрату длины известной стороны (A), умноженному на синусы каждого из углов, разделенному на удвоенный синус суммы этих углов:
S = A*A*sin(α)*sin(β)/(2*sin(α + β))
Для треугольника с длиной известной стороны 15 см и прилегающими к ней углами 40° и 60°, расчет площади будет следующим:
S = (15*15*sin(40)*sin(60))/(2*sin(40+60)) = 225*0.74511316*(-0.304810621)/(2*(-0.506365641)) = -51.1016411/-1.01273128 = 50.4592305 квадратных сантиметров.
Третий способ: использование тангенсов углов
Третья формула предполагает использование тангенсов углов (α и β). Площадь треугольника (S) будет равна квадрату длины известной стороны (A), умноженному на тангенсы каждого из углов, деленному на удвоенную сумму тангенсов этих углов:
S = A*A*tg(α)*tg(β)/(2(tg(α)+tg(β)))
Для треугольника с длиной известной стороны 15 см и прилегающими к ней углами 40° и 60°, расчет площади будет следующим:
S = (15*15*tg(40)*tg(60))/(2*(tg(40)+tg(60))) = (225*(-1.11721493)*0.320040389)/(2*(-1.11721493+0.320040389)) = -80.4496277/-1.59434908 = 50.4592305 квадратных сантиметров.
Практические расчеты с использованием поисковых систем
Для удобства проведения практических расчетов можно использовать калькулятор поисковой системы, такой как Google. Для этого нужно просто подставить числовые значения в формулы и ввести их в поле поискового запроса.
Таким образом, вычисление площади треугольника, зная длину одной из его сторон и значения прилегающих углов, не является сложной задачей. С помощью доступных тригонометрических функций и калькулятора вы можете легко определить площадь треугольника.
