Как найти площадь правильного шестиугольника
- Площадь правильного шестиугольника: формулы и примеры
- Формулы для нахождения площади шестиугольника
- Примеры нахождения площади шестиугольника
- Распространенность формы шестиугольника
Площадь правильного шестиугольника: формулы и примеры
Правильный шестиугольник - это геометрическая фигура на плоскости, у которой шесть равных по величине сторон и все углы равны 120 градусам. Нахождение его площади связано с одним из его свойств - возможностью вписать и описать окружность вокруг него.
Формулы для нахождения площади шестиугольника
Для начала, чтобы найти радиус вписанной окружности, можно использовать формулу: r = ((√3)*t)/2, где t - сторона шестиугольника. Стоит отметить, что радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен его стороне (R = t).
Зная радиус, можно приступить к нахождению площади шестиугольника. Для этого существуют две формулы: S = (3*√3*R²)/2 и S = 2*√3*r².
Примеры нахождения площади шестиугольника
Для лучшего понимания, рассмотрим несколько примеров. Предположим, у нас есть правильный шестиугольник со стороной 6 см.
Один из способов нахождения площади - использовать первую формулу:
S = (3*√3*6²)/2 = 93.53 см²
Более длинный способ состоит в нахождении радиуса вписанной окружности (r = ((√3)*6)/2 = 5.19 см), а затем использовать вторую формулу:
S = 2*√3*5.19² = 93.53 см²
Оба способа дают одинаковый результат площади шестиугольника и не требуют дополнительной проверки.
Распространенность формы шестиугольника
Нельзя не заметить распространенность формы правильного шестиугольника в природе. Он встречается, например, в пчелиных сотах. Также многие сложные молекулы углерода обладают такой же формой. В химии молекулу бензола часто изображают как правильный шестиугольник.
Еще одно свойство правильного шестиугольника - возможность замостить им любую плоскость. Именно поэтому укладчики плитки используют шестиугольные плитки для замощения тротуаров.